天津市静海县第一中学2017届高三数学9月学生学业能力调研试题文

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静海一中2016-2017第一学期高三数学（9月）学生学业能力调研试卷数学（文）试卷木试卷分第I卷（选择题）和笫II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试吋间120分钟.第I卷（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足z（2-z）=ll+7z（/为虚数单位），则z为（）开始S=O.T=Ofn=O结束A.3+5zB.3—57C.—3+5,D.—3—5z2.等比数列｛匕｝的前〃项和为S〃，且4%,2g冬成等差数列。若4二1,则S4二（）A.7B.8C.15D.163.执行右边的程序框图，输出的T二（）A.20B.12C.42D.304.（2知向量万=（1,2）,6=（2,-3）.若向量0满足@+万）//方，0丄（a+b）,则8二（）T二T+nA.<77、B.'77、C.‘77、0.厂77、<93><39>〔39丿33；5.若肓线尹=兀+4与圆（x+a）（y-a）2=4tz（06.已知函数f（x）=（力>0）的最小正周期为龙，则（）A./（X）为偶函数B./（%）在—鑒上单调递增22jr（兀、0.x为/（x）的图像的一条对■称轴D・-,0为/（x）的图像的一个对称中心 2I2丿 II7113,71A.—B..233211兀C.3+2龙D.一+—348.定义在R上的函数f（x）,当X?2时满又Q=/(log丄3)2c=f(In3),则(俯觇图ffi⑵6=/((|)0-3)A.a0,QH1）的图彖恒过定点若点/在直线mx+ny-=0,（jrm>0）±,则丄+丄的最小值为.mn14.已知定义在水上的函数/（兀）,满足/（一兀）=一/（兀）,/（兀一3）=/（兀）,当axe0,牙时，/（x）=ln（x2-x+l）,则函数/（兀）在区间［0,6］上的零点个数数学（文）答题纸二三(15)(16)(17)(18)(19)(20)总分二.填空题（每题5分共30分）9.;10.;11.12.;13.;]4. 三、解答题（本大题共6小题，总分80分）（请在规定区域内答题）9.（本小题满分13分）在ABC中•，内角4、B、C的对边分别为a、b、c（I）若cosB=—,求b的大小；3（II）若b=4a,求c的大小及AABC的而积. 9.（本小题满分13分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.己知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，甲种饮料每杯能获利润0.7元乙利|饮料毎杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 17.(本小题13分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ABAD=60,AB=PA=2,PA丄平面ABCD,E是PC的中点，F是z/B的小•点“(I)求证：3E□平面PDF；(II)求证：平而加F丄平而PAB；(III)求BE与平面MC所成的角. 18.(本小题满分14分)在数列｛陽｝中,a、=2,a”+]=3q”一2〃+1,mgN*.(I)设数列bn=an-n，证明数列｛氏｝是等比数列;(II)求数列｛陽｝的前〃项和S”；(III)当n>eN*时，证明不等式S”+|<3S”. 18.（木小题满分14分）在等差数列｛陽｝屮，4=1,前〃项和S”满足条件碁却心2…,S”〃+1（I）求数列｛色｝的通项公式;（II）记陽沪（p>0），求数列｛$｝的前料项和7；・ 18.(木小题满分14分)设函数/(x)=Inx4-a;2-ax(I)当。=3时，求函数/(x)的极值；(II)若函数/(x)在其定义域内是增函数，求实数Q的取值范围；(III)在(II)的条件下，若/(兀)5丄(3疋+丄—6兀)在*(0,1］内恒成立，求实数a的取值范围.2X 高三数学（文）试卷一.选择题（试卷满分150,考试时间为120分钟。）1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.D二、填空题9.[2,3)10.11.112.2213-814.9三、解答题6解：⑴™丰,2/.sinB=J1一cosB=—3由于~^=亠sinAsinB.lasinB^X38V15sinA14(2)V/?=4a=4V15,:.b>a,：.03+•••+(n-l)^z,_l+np",当p=i时，人=¥；当时，pTn=卫2+2卫3+3”*+…(1—F)7；=£+卫2+#3+…+pn-l+pn_矽”+1=P('-卩")_沖1一卩综上：Tn=77(H+1)~2~P(l-P")(I-P)2np,,+i_P,pHl］、20.解：(1)极人值/三=-|-ln2,极小值/(l)=-212丿