平衡状态受力分析+二轮专题复习：共点力平衡中的临界极值问题分析+含解析

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1、共点力平衡屮的临界极值问题1.共点力平衡中临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.2.共点力平衡屮极值问题物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.3.共点力平衡屮，解决极值问题和临界问题的方法（1）矢量三角形法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例题1.如图所示，三根长度均为力的轻绳分別连接于C、〃两

2、点，昇、〃两端被悬挂在水平天花板上，相距2乙现在C点上悬挂一个质量为/〃的重物，为使Q绳保持水平，在〃点上可施加力的最小值为（）A.mgB.C.晁D.如g解析：选C.由题图可知，要想仞水平，各绳均应绷紧，则力0与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则皿绳的拉力幷30°=专〃矽；〃点受绳子拉力大小等于斥，方向向左；要使〃水平，〃点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对〃点的拉力可分解为沿劭绳的虫及另一分力兀，由几何关系可知，当力庄与劭垂直时，尺最小，而尺的大小即为拉力的大小，故最小力F=Asin60°=*〃矽，故C正确.例

3、题2.（多选）如右图所示，在倾角为Q的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为八质量为刃的直导体棒，当通以图示方向电流/时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸血的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度〃的力向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水A.此过程中磁感应强度〃逐渐增大B.此过程中磁感应强度夕先减小后增大■C.此过程中磁感应强度〃的最小值为些斗yD.此过程中磁感应强度〃的最大值为°解析：选AC.导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度〃的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程屮，安培力由沿斜而向上转至竖直

4、向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增人，即此过程中磁感应强度〃逐渐增大，A对、B错；刚开始安培力尸最小，有sin上，所以此过mg■程中磁感应强度〃的最小值为竺沪C对；最后安培力最大，有即此过程小磁感应强度〃的最大值为方，D错.（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值），但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明.例题3.如图所示，质量为刃的物体放在一固定斜而上，当斜而倾角

5、为30。时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为厂水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0。时，不论水平恒力厂多大,都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：（1）物体与斜血间的动摩擦因数；(2)这一临界角久的大小.解析⑴如图所1示，对物体受力分析，由平衡条件得〃觀sin30°=Pmgcos30°解得n30°=申(2)设斜面倾角为。时，受力情况如图2所示，由平衡条件得Feosci=mgsin。+斤/s=zfi^cosa+/^ina尺=〃尺解得F=/z^gsincosa+〃/^gcosaa—

6、psina当cosa—“sina=0,即coth即“不论水平恒力尸多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角0°=a=6(T答案(1(2)60°(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态來研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.例题4.如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体久〃固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物.绳和圆柱体Z间无摩擦，当重物一定时，绳越长（）A

7、.绳对圆柱体力的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B.绳对圆柱体/的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C.绳对圆柱体畀的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D.绳对圆柱体〃的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析：选A.题中装置关于久〃连线的中垂线对称，因此三段绳中的张力相等.对物体,两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳I'可的夹角越小，则张力越小.对〃圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确.极限法：绳子无限长，最后成竖直状态。