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《高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时训练含解析新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义【课时目标】1.常握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件.知识梳理•1.向量数乘运算实数人与向量a的积是一个,这种运算叫做向量的,记作其氏度与方向规定如下：(1)I久£=.时，与£方向相同时，与七方向相反特别地，当人=0或£=0时，0a=或久0=2.向量数乘的运算律⑴入(ua)=.(2)(A+p)a=.(3)A(a+A)=.特别地，有(一人)8==；久(a—A)=.3.共线向量定理向量日QH0)与方共线，当且仅当有唯一
2、一个实数久，使.4・向量的线性运算向量的—、—、运算统称为向量的线性运算，对于任意向量日、b,以及任意实数久、织、“2,恒有才（门£±=作业设计•一、选择题1.设e”比是两个不共线的向量，若向m=—ei+ke>(圧R)与向fin=e>—2ei共线，则()A.k=0B.k=lC.k=2D.k=^2.已知向量曰、b,且AB=a+2b,BC=~5a+6b,cb=7a~2b,则一淀共线的三点是()A.B、C、DB.A.B、CC.A.B、DD.A.C、D3.已知△加力的三个顶点儿B,C及平而内一点只且PA+PB+PC
3、=7B,贝i」()A.尸在△血农内部B."在力外部C."在畀〃边上或其延长线上D.P在化边上4.己知△血加和点必满足葯+.屈+旋=0.若存在实数刃使得乔+走=〃加减立，则/〃的值为()A.2B.3C.4D.55.在中，点〃在直线彷的延长线上，且励=4丽=厂乔+尿；则厂一s等于()48A.0B-C-D.3□O6.设点肘是线段加的中点，点力在直线应'外，^=16,7b+AC=7b-AC,贝lj
4、劝等于()A.8B.4C-2D-1题号123456答案二、填空题7・若2（y—対一*（卄〃一3y）+b=0,其
5、屮曰、b、c为已知向量，则未知向量尸8.已知平面内0,A,B,C四点，其中A,B,C三点共线，且^xOA+yOB,则x+y=9.如图所示，〃是的边上的中点，则向量加.（填写正确的序号）A—►1—►②-貶-护③说-顷10.如图所示，在口ABCD中,~AB=a.~AD=b,殛-3旋；対为％的中点，则赢-•（用a,0表示）三、解答题11.两个非零向量a、b不共线.⑴若A~B=a+b.B~C=2a+8b,C万=3（&—〃），求证：力、B、〃三点共线;（2）求实数&使ka+b与2a+kb共线.12.如图所示，在旳灿中
6、，~AB=a.AD=b,莎—3庞；M为〃C的中点，则赢—.（用a,方表示）【能力提升】8.已知。是平面内一定点，A.B、C是平面上不共线的三个点，动点"满足乔=茹+(ff、ABAC久^―+—(久丘［0,+oo)),则点"的轨迹一定通过△肋C的()U個加丿A.外心B.内心C.重心D.垂心9.在平行四边形ABCD'V，AC与BD交于点、0,E是线段〃的屮点，力卍的延长线与CD交于点F.若AC=a,~BD=b,则恭等于()1121A.B.~a+~b1,11,2fC.~a+~bD.—a+~b@反思感悟1.实数与向量
7、可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如久+◎,久一£是没有意义的.2.久2的几何意义就是把向量a沿着日的方向或反方向扩大或缩小为原來的丨人倍.向量予表示与向量日同向的单位向量.3.共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向暈共线问题.2.2.3向量数乘运算及其几何意义知识梳理1.2.3.4.向量数乘(1)(Dab=Aa加减数乘人日(1)1A
8、a(2)-ua(3)⑵久＞0久＜000a+b——(人a)久(——日)Aa——/Ib227=—e+負，n=—2e-~e＞.门共线.]作业设计
9、1.D[当斤=寺时，.*.77=2/27,此时，C[・.・~BD=~BC+~CD=2$+46=2乔,/、B、〃三点共线.]DPA+^B+PC=^B-PA,疋=一2场，・・・"在牝、边上.]点必是的重心.為+农=3亦A//7=3.]CV：~CD=~CB+~BD=^BD.:・CB=3BD.:.cb=A/)~AC=乔+Jd-AC=ABA^B~~AC=乔+*胁-庞）-花6.C[・・•滋=16,・・・
10、旋1=4.又
11、乔一花
12、=
13、看
14、=4,A~AB+AC=.・・•M为BC中点，・・・（AB+AC）,・・・
15、劝=
16、*
17、乔+初=2.]8.1解析•・・/,B,C三点共线，・・・日人WR使后=久乔:.~OC-~OA=A（OB-~OA）.・••及=（1一4）04+X~0B.••x^—11久，久，••x+1•9.①解析一花+*励=励+*荊=宓+场=血10.#（〃-£）解析MN=MB+^A+AN=~^b~a+^Ci3=—寸一a+~（a+方）=扣_日）.11.（1）证明•・・/!万=弭万+/X+Q万=0+2?+2£+86+30—3〃=6
