高中数学 第二章 平面向量 课时作业21 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 新人教a版必修4

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1、课时作业(二十一)2.2.3向量数乘运算及其几何意1．若3x－2(x－a)＝0，则向量x等于(　　)A．2a　　　　　　　　　　B．－2aC．25aD．－25a答案　B解析　由题知3x－2x＋2a＝0，∴x＝－2a.2．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且d与c反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且d与c反向答案　D解析　由c∥d，得c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)即∴即c＝－a＋b且c＝－d.3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－

2、b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案　A解析　＝a＋2b，＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以AB与CD不平行．又＝＋＋＝－8a－2b，显然＝2，所以AD∥BC，所以四边形ABCD为梯形，故应选A.4．设e是与向量共线的单位向量，＝3e，又向量＝－5e，若＝λ，则λ＝(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　＝＋＝3e－5e＝－2e，由＝λ·得3e＝λ·(－2)·e，∴λ＝－.5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(

3、　　)A.B.C．－D．－答案　A解析　∵＝＋＝＋2＝＋2(－)＝＋2－2，∴3＝＋2.∴＝＋.∴λ＝，故选A.6．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　)A．e＝B．a＝

4、a

5、eC．a＝－

6、a

7、eD．a＝±

8、a

9、e答案　D解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误对于B、C、D当a＝0时，选项B、C、D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.7．平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是(　　)A．P在CA上，且＝2B．P在AB上，且＝2C．P在BC上

10、，且＝2D．P点为△ABC的重心答案　A解析　∵＝＋，∴＋＋＝＋.∴－＝－，∴＝2.∴P在CA上，且＝2，故选A.8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝答案　A解析　延长OD至E，使

11、

12、＝

13、

14、，∵＋＝＝2，∴2＋＋＝2＋2＝0.∴＋＝0.∴＝－＝，故选A.9．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.答案　　－10．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．答案　b－a11．若▱ABCD

15、的中心为O，P为该平面上一点，＝a，则＋＋＋＝________．答案　4a解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＝4＝4a.12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．答案　解析　设＝a，＝b，则＝a＋b，＝b＋a，＝a＋b，所以＝λ＋μ＝λ(b＋a)＋μ(b＋a)＝(λ＋μ)b＋(λ＋μ)a＝a＋b.又a，b不共线，所以解得λ＝μ＝，所以λ＋μ＝，故填.13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，

16、若三点A、B、D共线，求k的值．解析　＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，因为A、B、D共线，所以存在λ∈R，使＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)．所以所以k＝－8.►重点班·选做题14.如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．解析　(1)由题意，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ

17、)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.15．如图所示，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.利用向量法证明M、N、C三点共线．分析　转化为证明∥.证明　设＝a，＝b，则＝＋＝a＋(－a＋b)＝a＋b，＝＋＝a＋b，∴＝3.∴∥.又∵它们有公共点M，∴M、N、C三点共线．1．已知向量a∥b，且

18、a

19、>

20、b

21、>0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反答案　A解析　a∥b且

22、a

23、>

24、b

25、>0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，

26、当a、b反向时，∵

27、a

28、>

29、b

30、，∴a＋b的方向仍与a相同．2．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝答案　C解析　对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，∴＋＝；对于D，＋≠.3．在边长为1的正三角形ABC中，

31、－

32、的值为(