高中湖南高考数学一轮复习--导数及其应用

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1、2013湖南高考数学一轮复习一导数及其应用I卷0X10,Q10.若"处互不相等，且心5—(从B.(5,6)D.(20,24)一、选择题卩心

2、，1.已知函数1—尹+6,则日比的取值范围是()A.(1,10)C.(10,12)【答案】C2.已知函数f(x)=--sm7rx,且+则d的值为()兀/—()hA.1B.2C.V2D.任意正数【答案】B3.若函数y=f(^)在R上可导，且满足不等式Cr)>—/tr)恒成立，且常数日，方满足日>方,则下列不等式一定成立的是()A.<3/(<9)>bfU))B.C.af{6)

3、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数/'(兀)的图象是()【答案】A5.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②£3=仟^+7^二是函数；③函数尸2*胆N)的图象是一条直线；④f{x)=~^j=X是同一个函数.A其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个［答案］A1.已知函数的导数为尸（方，若尸U）〈0U0,则在（日，方）内必有（）A.fCv）=OB.f（x）>0C.f{x）<0D.不能确定【答案】B2.求由曲线y=-4x,直线y二一兀+2及y轴所围成的图形的面积够谡的为（）A.£(2-x--[x)

4、dxB.「[xdxJoC.J；（2-y-y2）〃y【答案】c3.已知某生产厂家的年利润y（单元：万元）与年产量/单位：万件）的函数关系式为+81/—234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）B.11万件D.7万件A.13万件C.9万件【答案】C9.已知f(x)=5如+1,使/U）^-l成立的x的取值范围是（）x~,x>0,B.-4,2D.(-4,2A.—4,2)C.(0,2【答案】B10.直线y=2兀与抛物线J=3-X2围成的封闭图形的面积是（A.2^332B.——3C.2-V335D.—3【答案】B11.某产品的总成本y（万元）与产量*台）Z间的

5、函数关系是./=3000+20^—0.l/（0

6、力是曲线尸lnx(QO)的一条切线，则实数力=・【答案】ln2—115.设函数3/+1(/WR),若对于任意/丘一1,1,都有f3N0成立，则实数自的值为.【答案】416.曲线y=ln兀在点M{eA)处切线的方程为【答案】y=Lx三、解答题13.己知函数/(%)=x2-x+6/Inx,(aeR)。⑴当x>l时，/（%）1时即必市，令如二応g©)=lnx-1In2xx>eWgf（x）>0,g（x）在x>e时为增函数

7、，g（x）在x0xx（1）当厶二1一8日WO,a^-时，3$0恒成立，/U）在（0,+8）上为增函数.8（2）当Y丄时S①当0<水：2时，口三可“，/V）在［二4壬二4^1上为减函S2222数，心）在:0三壬］：［匕£壬,代上为増函数.8②当日V0时，上壬西<0,故fd）在（0,1+、/口疝上为减函数,22f（x）在1+小_8°,+s）上为增函数.2综上，当&3在（山+°°）上为増函数；当0时，心）在『二妒2」~纭可］上为减函数,在（0_尸］.［匕年丘.“

8、〉上为増函数.当自<0时，fd）在（0,1+/1一也上为减函数,f（0在1+门_血,+8）上为增函数.2214.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成止比，比例系数为k（k>0）,且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为兀，xe（0,0.048），则当x为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益二贷款获得利润一银行支付的利息）【答案】由题意知：存款量/（X）=kx1,当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即x=0.012时，y=L44；由1.44=Z

9、:•(0.012)2,得Z：=1000