2017年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学解析1．D【解析】2．C【解析】1是方程的解，代入方程得∴的解为或，∴3．B【解析】设顶层灯数为，，，解得．4．B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．5．A【解析】目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．第14页共14页6．D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得7．D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成

2、绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8．B【解析】，，代入循环得，时停止循环，．9．A【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，，．第14页共14页10．C【解析】，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，，作中点，则可知为直角三角形．，中，，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为．11．A【解析】，则，则，，第14页共14页令，得或，当或时，，当时，，则极小值为．12．B【解析】几何法：如图，（为中点），则，要使最小，则，方向相反，即点在线段上，则，即求最大值，又，则，则．解析法：建立如

3、图坐标系，以中点为坐标原点，∴，，．设，，，，∴则其最小值为，此时，．13．【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，第14页共14页则14．【解析】令且则当时，取最大值1．15．【解析】设首项为，公差为．则求得，，则，第14页共14页16．【解析】则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴17.【解析】（1）依题得：．∵，∴，∴，∴，（2）由⑴可知．∵，∴，∴，∴，∵，第14页共14页∴，∴，∴，∴，∴．18．【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于”为事件“新养殖法的箱产量不低于”为事件而（2）箱产量箱

4、产量旧养殖法6238新养殖法3466由计算可得的观测值为第14页共14页∵∴∴有以上的把握产量的养殖方法有关．（3），，，∴中位数为．第14页共14页19．【解析】（1）令中点为，连结，，．∵，为，中点，∴为的中位线，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四边形为平行四边形，∴．又∵，∴（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，，．在底面上的投影为，∴．∵，∴为等腰直角三角形．∵为直角三角形，，∴．设，，．∴．第14页共14页．∴．∴，，．设平面的法向量．，∴，．设平面的法向量为，．∴．∴二面角的余弦值为．20．【解析】⑴设，易知又∴，又在椭圆

5、上．∴，即．⑵设点，，，由已知：，，∴，∴．设直线：，因为直线与垂直．第14页共14页∴故直线方程为，令，得，，∴，∵，∴，若，则，，，直线方程为，直线方程为，直线过点，为椭圆的左焦点．21．【解析】⑴因为，，所以．令，则，，当时，，单调递减，但，时，；当时，令，得．当时，，单调减；当时，，单调增．若，则在上单调减，；若，则在上单调增，；若，则，．综上，．⑵，，．令，则，．第14页共14页令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，．因为，，，，所以在和上，即各有一个零点．设在和上的零点分别为，因为在上单调减，所以当时，，单调增；当时，，单调减．因

6、此，是的极大值点．因为，在上单调增，所以当时，，单调减，时，单调增，因此是的极小值点．所以，有唯一的极大值点．由前面的证明可知，，则．因为，所以，则又，因为，所以．因此，．22．【解析】⑴设则．第14页共14页解得，化为直角坐标系方程为．⑵连接，易知为正三角形．为定值．∴当高最大时，面积最大，如图，过圆心作垂线，交于点交圆于点，此时最大23．【解析】⑴由柯西不等式得：当且仅当，即时取等号．⑵∵∴∴∴∴由均值不等式可得：∴∴∴∴当且仅当时等号成立．（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）第14页共14页第14

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