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1、多元函数微分法自测题一・填空题1.lim(“+)，).£(x,y)T(+<»・+8)一（兀+刃2.设/(x,y)=ln(x-一y2)(其中兀〉y>0),则/(x+y,兀-y)二3.设z=/(“)在(s)处可微，则limfa+h，y+h)-f(x,y)力tO4.设/（兀刃=丄■丄，则（兀刃5.(1丄1)6.函数z=arcsin（2%f的定义域为.选择题1.已知/(x+y,—)=x2-y2f则/(x,y)二X(A)y(C)21-Xyx+y(D)xyo2./（九y）在（x0,y0）偏导数存在是/（九y）在（x0,y0）处连续的（A）必要条件；（B
2、）充分条件;（C）充要条件；（D）无关条件。3.设z=xy2则下列结论正确的是d2zd2zdxdydydx(B)d2zd2zdxdydydxHO•(D)d2zd2zdxdydydx4.设平面点集E=y）卜2+y2<1},则点P（l,l）是E的（）（A）内点；（B）外点；（C）聚点；（D）边界点。5.曲线]厂二一在点（1,1,73）处的切线与©轴正向所成的角度为（）[z=、/l+兀・+）厂71(A)-71(B)771(近71(D)i6.设y)=x2+(y-1)arcsin,则fx(2,1)=()(A)1(B)2(C)3(D)4三•计算题与证明题
3、£1.求lim(1+丄)小(兀y)T(8,a)X2.求limf兀巴+yv->0」93xy3.设/(X,y)二<兀2+y20(兀,刃丰(0,0)(x,y)=(0,0)求limf(x,y),(儿y)T(O.O)以及lim(lim/(x,j))x->0)t0和lim(lim/(x,y))。尸0xtO4.设/g)=(宀Wnx2+y2主0x2+y2=0(1)求偏导数£(x,y),fy(x,y)；(2)问£(x,y),fy(x,y)在点(0,0)处是否连续;(3)问函数/(x,y)在点(0,0)处是否可微。5.设z=z(x,y)由F(x+加z,y+〃z)
4、二0确定，其中F是可微函数,m,n是常数，求dzdzA/7•—+7?•—odxdy22*,5.求由方程匸/力++广平力二0所确定的函数z二/(x,y)的偏导数dzdzdx'dy6.设e~XY+ez-2z=Of求三dx8.设z=(x2+y2)ln—；=求dz。d2ud2udx2'dxdzk+b9.设u=f(x,2x-y,xyz其中函数/有二阶连续偏导数，求10.设z=/(2x-y)+g(x,xy),其中函数/⑴二阶可导，g(s)具有连续的二阶偏导数，求窖oxdy11.设函数z=/(x,y)在某区域内有二阶连续偏导数，Hf(x92x)=x,(兀
5、,2兀)=x2,£；(x,2x)=x3'求厶；(x,2x)。多元函数微分法的应用自测题一.填空题1.函数《=In(兀+J)，+z2)在A(l,0,l)处指向5(3-2,2)方向的方向导数为O2.函数f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)在点M(l,2,—2)处的梯度为gradf=、3・函数z=x2-xy+y2在点(1,1)处最大的方向导数为。兀2+F+z?=34・圆周曲线y~在点M(l,l,l)处的法平面方程2x-3y+z=0为O5・设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-l0=0确定，则函数z=/(x,y)的极大
6、值为o6.曲线兀=丄tv=-tz=-r在心1处的切线方程为。432二.选择题1.设函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微,且/^(xo,yo)=O,f^x0,y0)=Qf则函数/(x,y)在(如,儿)处()(A)必取得极值；(B)必取得极大值；(C)可能取得极值，也可能不収得极值；(D)必取得极小值。2.可微函数z=f(x,y)在(兀()』())取极小值，则满足()(A)在)：=歹0处导数大于0；(B)在y=y0处导数小于0；3.若平面ax+by+cz=d与二次曲ifijAx2-卜By2+Cz2=1相切，则下列各式屮正确的是12?i22
7、CTbcta2b2c2=d，；(A)——+——+——=d；(B)——+•+ABCABc启沪C2/3(C)++—d；2b2+2(D)C+=d4.ABCABc4.若z=.f(兀,y)可微，在So，儿)点沿任一方向的方向导数均为零，则在(x0,y0)点下列(D)在y=y{}处导数不为0。(C)在y=y()处导数等于0；结论不正确的是()dzt(A)—=—=0；(B)dz=0；(C)gradf=0:(D)/(XqO?o)=0°oxoy5.由曲线j3x'+2j'=，2绕oy轴旋转一周得到的旋转曲面在点(0,73,72)处指向外侧[z=0(A){0,1,
8、1}的单位法向量为()6.曲面3x2+y2+z2=12±点M(—l,0,3)处切平面与平面z=0的夹角为()(A)712(C)—(D)-三•证明题与计算题xyz=1
