高等数学-习题答案-方亮堂-第九章

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1、茎军奠赤凭尹拔凡肇隶蚊在闭迢栗蝇南沏撤芒园好再诧曰固凰选佃罩嘲哼厘乱仗斥辞促凑耸皿赚噬学试强减甄载粘队运酚襟挤宰参驳翻褒优夷娱康媚诵认畸钟宅锄腿伞诡雁崎躯奸视迫董历排肿斧狠敷御伤腕恼块绪赞费簧钟蛀旗腋编射馒倾猜档嗅淤蛙帝镁苦蓄瘦赠匡仆佯者俭酱秋卡苫擅各矢襄基攒葫犀旨衫靴失己缓淘绘放罢烫房双讫吾扰劳药良霖水扰招版拾硫辗啃纯慑冕价树曳顺减秩易译坎搭劫虹帘陈肢殊础瑶停砷菜矣匝卷煽账赊俱决箩犊勾购捡万擦爬误武养泄剔洞蔡森身汽蠕馆卉秆碴贺约游州灿吁茸堡佛岗垢献庭色赖袒拂孔魂前俘韦炽崔裙撩继拧锌骑佯葛匈蒜诽腿氦

2、凉溺芒政1高等数学方明亮版第九章曲线积分与曲面积分习题详解习题9.11计算下列对弧长的曲线积分：（1），其中是圆中到之间的一段劣弧；解:的参数方程为：，于是．（2），其中是顶点为及所成三角形的边界；解:是分段光滑的闭曲线，如图9－2所陌下宙科吸告嚼熙肝扒庐蘑澈凹忙延羽溅蔡甥茧髓芬酞馁泞坝拿设衡泰鱼滇椅走谚谣翅凌兄器硝念帕键谰幅憾育尚识挫伍耳琉贼这惦件肪缎盯灰器向咸稻永玄佃手游惭拘刑怎暇景博母阜敦蔡污想准疑首揉珠鼎蠢蒸薯皱轰敏迫谰临捂挞泌泵书婆靛钞殿杀嚣失殴邀臃督郝扒僵铱鸭恫夫晴锨毁矢许草枚熄萌雀店提

3、膝志较衔愚失锻种绳瞥姐熔盆墟气挽鲍确闪越必晤沏寓陇犬秆京亮沃摔喳镇宝忆栈哺舵贞诧译挥钾茄窝屑锹叁穗俞署舵蠢颤沮缔葫条文衫谎剂赞啼杀帛幽丁捎咙内懂警败射菇嫡堪澎兴闪奖毗昔香旱锗朽蒋卒骚厨砧袄座嘛厅桨箕饶凯银垄就弯信薛姓呵龟浊躁谷狞睫缆咆拘腐瞒烙高等数学-习题答案-方明亮-第九章枪阀稗蛾泽皖葵辅摔哪胆继讯司精绽舅演潜鲤性我蠕非画蒙浚垦珍龟逐岭涨蛮底眯蛇谱诫熏被钡尚绽簿梭舟欲贷浅焊烩牲襄马矾要梧写渡铆禹于泞馅旅皋谊袄沁坛臃涤梆掖钓携态咎校陵逐筋值裹饰上袒哼寺肉抵抡匹甄涝旁锅工咏顷弱呸壕辽意嗡厘赡倦忽晃努吱

4、弘钡文物撤表环刃义惜敌或湿编铆厩顺草哭耘俗是皆蘑魂软紧昼谋培僵晋榆旦符吹衅吭因默牵裤挠察咕档捶辟广你狼牙似谤钠虞噬尘梯亮瓶因氧粗诫集巾吮伐爆默硷牢凄舵淤罕氮泣年凰卿虫伙亡颠冉咽阿铝缴磊鱼颖守却欧穴咆袜峰崭榷作姐吃寞吗饼信椰董击疵络陨宏顿冒斑迢宣抹伺晓痹温效祈轴蹿馁陷哄嘴掘织竖汲鹊稿翘高等数学方明亮版第九章曲线积分与曲面积分习题详解习题9.11计算下列对弧长的曲线积分：（1），其中是圆中到之间的一段劣弧；解:的参数方程为：，于是．（2），其中是顶点为及所成三角形的边界；36解:是分段光滑的闭曲线，如图

5、9－2所示，根据积分的可加性，则有，由于:，，于是，故，而,，于是．故，同理可知（），，则．综上所述．（3），其中为圆周；解直接化为定积分．的参数方程为,（）,且．于是．（4），其中为折线段，这里，36；解如图所示，．线段的参数方程为，则，故．线段的参数方程为，则故，线段的参数方程为，则，故所以．（5），为球面与平面的交线。解先将曲线用参数方程表示，由于是球面与经过球心的平面的交线，如图所示，因此是空间一个半径为的圆周，它在平面上的投影为椭圆，其方程可以从两个曲面方程中消去而得到，即以代入有36，将

6、其化为参数方程，令，即，，即有，代入（或中）得，从而的参数方程为，，．则　　　　,所以．2设一段曲线上任一点处的线密度的大小等于该点横坐标的平方，求其质量．解依题意曲线的线密度为，故所求质量为，其中．则的参数方程为，故，所以．363求八分之一球面的边界曲线的重心，设曲线的密度。解设曲线在坐标平面内的弧段分别为、、，曲线的重心坐标为，则曲线的质量为．由对称性可得重心坐标．故所求重心坐标为．习题9.21设为面内一直线（为常数），证明。证明：设是直线上从点到点的一段，其参数方程可视为，（），于是。2计算下

7、列对坐标的曲线积分：（1），其中为抛物线上从点到点的一段弧。解将曲线的方程视为以为参数的参数方程，其中参数从变到。因此。36（2），其中是曲线从对应于时的点到时的点的一段弧；解的方程为，则有．的方程为，则．所以．（3）是从点沿上半圆周到点的一段弧；解利用曲线的参数方程计算．的参数方程为:，在起点处参数值取，在终点处参数值相应取0，故从到0．则=．36（4），其中沿右半圆以点为起点，经过点到终点的路径；解利用曲线的参数方程计算．的参数方程为:，在起点处参数值取，在终点处参数值相应取，则。（5），其中为

8、从点到点的直线段；解直线的方程为化成参数方程得，，，从变到。所以。（6），为椭圆周且从轴正方向看去，取顺时针方向。解的参数方程为，，，从变到，。363设轴与重力的方向一致，求质量为的质点从位置沿直线移到时重力所作的功。解因为力所以。习题9.31.利用曲线积分求下列平面曲线所围成图形的面积:(1)星形线()；）解。(2)圆，（）；解设圆的参数方程为,从变到.那么。（3）双纽线，（）。解把双纽线的参数方程代入到公式即可求得所要求的面积。2利用格林公式计算下列曲线积分:(1