高等数学复习2-

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1、一、高等数学2复习提纲第四章：1、熟练掌握原函数、不定积分的概念，任意两个原函数之间的关系，原函数与不定积分的关系，不定积分的运算性质；（注：务必要熟练记住基本积分表）2、重点掌握不定积分的换元法（考点）：第一类换元法（凑微分法）的几种常见形式以及一些关键步骤、第二类换元法（三角代换、有理代换、倒代换等）的几种常见形式以及一些关键步骤；3、重点掌握不定积分的分部积分法（考点）：釆用分部积分法的原则、分部积分法的一些常见形式以及一些关键步骤；（注：1.多次使用分部积分法时，要保证u*选取一致;2.使用分部积分法

2、时，选取u的优先次序是：反（反函数）、对（对数函数）、幕（幕函数）、指（指数函数）、三（三角函数））第五章：1、熟练理解定积分的相关性质；2、重点掌握积分上（下）限的函数及其求导公式（考点）：特别注意关于积分上限复合情况的求导；3、重点掌握定积分的计算（考点）：直接积分法、换元法（注意积分上下限的变换）、分部积分法；当被积函数具有奇偶性、周期性时，定积分的计算性质；4、重点掌握定积分在儿何上的应用（考点）：求平面图形的面积、求旋转体的体积;5、理解两类反常积分的计算第六章：1、重点掌握微分方程的概念（考点）：

3、微分方程的通解、特解,验证微分方程通解的方法；2、熟练掌握可分离变量的微分方程求通解的方法；3、熟练掌握一•阶线性微分方程求通解的方法及其公式；4、重点掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式（考点）：不同特征根对应的通解形式；5、理解两类二阶常系数非齐次线性微分方程求通解的方法第七章：1、熟练掌握向量的运算：向量的线性运算、利用朋标作向量的线性运算、向量的模、方向角及方向余弦、向量的数虽积及向屋积的计算；2、重点掌握平面及其方程：点法式方程、一般方程、截距式方程、两平面的夹介；3、重点掌握空间直线及其方程：

4、一般方程、点向式方程及参数方程（注意三者之间的转化方法）；两直线的夹角、直线与平面的夹角；4、重点掌握旋转曲而的求法（考点）；各种二次曲面的几何形状与对应的标准方程;5、重点掌握空间曲线、直线在坐标面上的投影曲线、直线的求法（考点）第八章：1、理解多元函数的概念及区域的有关概念；2、重点掌握二重极限的计算及判别二重极限不存在的方法（考点）；熟练理解多元函数的连续性；3、重点掌握偏导数的计算（考点）：高阶偏导数的计算（特别是二阶偏导数的计算）；多元复合函数的求导（根据不同复合形式采用对应的求导公式）；隐两数的求

5、导公式（特别注意隐函数求二阶偏导数的方法）；熟练理解偏导数的定义；4、熟练理解全微分的定义，重点掌握全微分的计算（考点）：全微分的计算方法；二元函数连续、偏导数存在及具存在连续偏导数、全微分存在之间的关系；5、熟练掌握多元函数微分法的几何应用：空间曲线的切线与法平而、曲面的切平面与法线的求法；6、重点掌握多元函数的极值及其求法（考点）：无条件极值的求法（注意判別极值的方法）；用Lagrange乘数法求条件极值的方法（特别注意在具冇实际问题背景求条件下的授大值及最小值）；第九章：1、熟练理解二重积分的概念与性质

6、：二重积分的儿何意义；2、重点掌握二重积分的计算(考点)：在直饬坐标系下计算二重积分的方法与步骤;在极处标系下计算二重积分的方法与步骤；3、重点掌握交换二次积分的积分次序的方法(考点)；4、熟练掌握二重积分的应用：计算空间立体的体积与曲面的面积第十章：1、重点学握常数项级数收敛的定义与性质(考点)：特别注意收敛级数逐项加减的性质及级数收敛的必要条件(这两条性质常用来判別一个级数是否收敛)；2、重点掌握常数项级数的审敛法(考点)：正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛3、熟练掌握函数项级数相

7、关的概念：收敛与发散点、收敛域；4、重点掌握求幕级数收敛半径、收敛区间、收敛域的方法与步骤(考点)；5、理解幕级数求利函数的方法少步骤；函数展开成幕级数的方法与步骤二、练习题1一、选择题(每题2分，共10分)1.考虑二元函数/(x,y)的下而4条性质：(1)/(x,y)在点(兀0，%)处连续，(2)/(x,y)在点(兀,儿)处的两个偏导数连续，(3)f(x,y)在点(兀0,%)处可微,⑷/(x,y)在点Oo，)b)处的两个偏导数存在。若用“PnQ”表示可由性质P推出性质Q,则冇(A)⑶n⑵n(l)(B)(2)

8、n⑶n(l)(0(3)=>⑷=>(1)(D)(3)=>(!)=>(4).2.把积分JJf(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域DD={(x,y)疋+)，S2y},则下列选项中正确的是：o⑷(C)开r2cos<7()f(rcos0,rsin0)rdrrr2sin0d0f(厂cos0.rsin0)rdroJo(D)deo7Td0o2cos〃of(rcos0.rsin0)dr2sin