统计学8相关与回归分析

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1、第八章相关与回归分析CorrelationRegressionAnalysis章前导语：1、有其父，必有其子。--------古人和现代人都这么说2、“真的，”公爵夫人说：“火烈鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类聚’。”“但芥末并不是鸟。”Alice说。“是的，象往常那样，”公爵夫人说，“你具有多么清晰的表达方式！”--------《Alice漫游奇境记》8/6/20211第八章相关与回归分析StatisticsinPractice消费者应该留下多少小费？在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小

2、费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察表8-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。8/6/20212StatisticsinPractice问题：1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联系？2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式来描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：（1）犯罪率与偷窃率；（

3、2）香烟消费与患癌症率;（3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄；（5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价等等。8/6/20213主要内容8.1相关关系概述一、变量间的相互关系二、相关关系的种类三、相关分析的内容及其假定8.2线性相关关系的测定一、相关图表二、相关系数8.3回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归方程的拟合三、回归分析的方差分析四、一元线性回归模型的检验五、对回归分析结果的评价六、多元线性回归分析8/6/202148.1相关关系概述一、变量间的相互关系（一）函数关系定义：完全确定的（数量）关系。（1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系

4、；[例]计件工资（y）与产量（x）y=f(x)=10x；x0=1件，y0=10元；x1=2件，y1=20元圆的面积S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）表述：y=f(x)。（二）相关关系１、定义：不完全确定的关系。（1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应；8/6/20215一、变量间的相互关系[例]身高y与体重x；A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+。影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量……2、成因（1）某些影响因素尚未被认

5、识；（2）虽已认识但无法测量；（3）测量误差。[例]某种水果P元/斤：购买额y=Px购买量x=2斤y=2P+=2×1.9+0.23、数量关系的形式（1）单一因果关系；（2）互为因果关系；（3）伴随关系。8/6/20216二、相关关系的种类（一）按相关的程度分1、完全相关：函数关系；2、不相关：没有关系；3、不完全相关。（二）按相关的方向分1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）；2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。（三）按表现形态分1、线性相关；2、非线性相关。8/6/20217二、相关关系的种类相关程度密切相关程度不密切8/6/20218二、相关关系的

6、种类（四）按涉及变量的多少分1、单（简单）相关：一个变量对另一个变量的相关关系；[例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。2、复（多元）相关：一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系；[例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系；体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。3、偏相关：在一个变量与多个变量相关的情况下，假定其他变量不变，测定其中两个变量之间的相关关系。[例]就y=ax1+bx2+，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。8/6/20219相关分析要解决的问题变量之间是否存在关系？如果存在关系，它们之间是什么样的关系？变量之间的

7、关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定两个变量之间是线性关系两个变量都是随机变量三、相关分析的内容及其假定8/6/2021108.2线性相关关系的测定[目的]测定变量间的相关方向与密切程度。一、相关图表（一）相关表1、单变量分组相关表：一变量分组且计算次数，另一变量只计算平均数。8/6/202111一、相关图表2、双变量分组相关表：对两个变量均进行分组。注：一变量X轴；另一变量Y轴。8/6/202112正相关负相关曲线相关不相关xyxy