统计学4概率分布与抽样

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1、第四章概率分布与抽样从这一章开始便进入推断统计学的学习内容，它会节省人们的时间和财物来达到认识对象的最佳限度。现实世界包含的素材集合非常庞大，从中提取需要的信息非常困难。如：选民人数：每个候选人的支持率是多少？产品：不合格率是多少？环境：污染程度如何？市场：品种、价格、质量状况、购买力等情况的了解。在这一章里，你将会了解到样本是怎样抽取的，样本统计量是怎样分布的，如何根据样本统计量对总体参数做估计。7/20/20211主要内容4.1抽样的一般问题4.2三种不同性质的分布4.3一个总体参数推断时样本统计

2、量的抽样分布4.4两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布4.5其他抽样方法█7/20/202124.1抽样的一般问题4.1.1一个例子4.1.2统计抽样的几个基本概念4.1.3简单随机抽样7/20/202134.1.1一个例子本例中存栏肉猪10000头组成的集合，则称为总体，它是指在统计抽样中所要了解的研究对象全体，又称为母体，当确定了研究目标时，它具有惟一性。一般总体的单位总数用N表示，称作总体容量。本例中所抽出的100头肉猪组成的集合，则称为样本，它是指在统计抽样中按照“随机原则”从总体N(100

3、00)中抽出的部分单位(每个单位称作样本单位)所组成的整体，又称子样。一般样本的单位总数用n(100)表示，称作样本容量。样本不具惟一性，它的可能个数与N、n及抽样方法有关。通常n<30称为小样本，n≥30称为大样本，在抽样调查中取大或小样本会直接影响到抽样分布的特征。[例]某养猪厂共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均每头毛重(设为)，如果将每头肉猪过称去获取数据将是不合算的。我们可以按照“随机原则”从中抽出100头称重量，计算这100头的平均每头毛重，以达到我们期望的目的。7/20/202

4、141、总体和样本总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟一性。样本：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体，被抽出的每个单位称样本单位。样本容量用n表示。样本不具惟一性。当n＜30时，为小样本。当n≥30时，为大样本。4.1.2统计抽样的几个基本概念7/20/202152、总体参数和样本统计量根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于总体唯一确定，故称总体参数。如上例中的根据样本各单位变量值计算的反映样本某方面数量特征的综合指标，由于样本不具惟一性，故称为样本统计

5、量，它是一个随机变量。如上例中的抽出100头肉猪的平均每头毛重4.1.2统计抽样的几个基本概念7/20/202163、重复抽样与不重复抽样从总体中抽取样本有两种方法：重复抽样和不重复抽样。重复抽样，抽样安排---对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都相等，统计中称这样的抽样为相互独立的试验。不重复抽样，抽样安排---对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法。不重复抽样与重复抽样比较，每次抽样的条件是不同的，前一次的抽取结果会对后一次的

6、抽取产生影响,统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。4.1.2统计抽样的几个基本概念7/20/202174.1.3简单随机抽样简单随机抽样也称为纯随机抽样。它是对总体单位不做任何分类或排队，直接从总体中按“随机原则”抽取样本单位的调查方式。为了便于抽取样本单位，一般在明确抽样框的条件下，对总体的每个单位都要编号，然后用抽签式或利用《随机数字表》进行抽取。例如：N=500n=10编码从1-500号在随机数表中随意选取二个数字，假如得到4行，43列。则选取的号码从这个被选中的数开始，由于500是个三位数，

7、则小于500的连续三位数即为中选号码，见表中所示。7/20/202184.1.3简单随机抽样█7/20/202194.2三种不同性质的分布4.2.1几种常见分布4.2.2总体分布4.2.3样本分布4.2.4抽样分布4.2.5样本推断总体的理论依据这些内容与前面内容有什么关系？7/20/202110一、分布的含义1、在随机试验中，若X随着试验结果的不同而随机地取各种不同的数值，并且对取每一个数值或某一范围内的值都有相应的概率，则称X为一个随机变量。2、随机变量在其取值范围内，取值与取值概率间一一对应的关

8、系，称为随机变量的概率分布(probabilitydistribution，简称分布)。3、概率分布可以用各种图或表来表示，一些也可以用公式来表示。4、概率分布的意义：描述随机变量变化的统计规律，方便地计算某一事件发生的概率。4.2.1几种常见分布7/20/202111二、正态分布4.2.1几种常见分布定义7/20/202112正态分布的密度函数图形是一条以均值为中心的对称钟型曲线二、正态分布4.2.1几种常见分布7/20/202113正态分布密度函数的