统计学第8章时间序列分析

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1、第8章时间序列分析TimeSeriesAnalysis8.1时间序列的分解8.2指数平滑8.3ARIMA模型中央财经大学统计学院学习目标理解时间序列分析中的基本概念；掌握时间序列成分的分解方法；掌握根据时间序列的组成成分进行预测的方法；掌握时间序列的指数平滑预测方法熟悉ARIMA模型特性，了解建模方法2中央财经大学统计学院为什么要进行时间序列分析？个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。我国每年年初都要对当年的主要经济指

2、标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。3中央财经大学统计学院8.1时间序列的分解8.1.1时间序列的构成成分8.1.2时间序列分解模型8.1.3时间序列长期趋势分析8.1.4时间序列季节变动分析8.1.5时间序列循环变动分析8.1.6时间序列分解预测法4中央财经大学统计学院8.1.1时间序列的构成成分一个时间序列中可能包含以下四个（或者几个）组成成分：长

3、期趋势(Seculartrend,T)季节变动(SeasonalVariation,S)循环波动(CyclicalVariation,C)不规则波动(IrregularVariation,I)5中央财经大学统计学院长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态可以分为线性趋势和非线性趋势6中央财经大学统计学院季节变动（S）由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素：法律、习俗、制度等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。

4、7中央财经大学统计学院循环变动（C）以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。8中央财经大学统计学院不规则变动（I）由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。不规则变动是不可预测的。9中央财经大学统计学院8.1.2时间序列分解模型时间序列的组成成分之间可能是乘法或加法的关系，因此，时间序列可用多种模型进行分解，常见的有加法模型、乘法模型和加乘混合模型。

5、加法模型假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的总和，在加法模型中，四种成分之间是相互独立的。某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同的量纲。10中央财经大学统计学院乘法模型乘法模型是假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的乘积。在乘法模型中,四种成分之间保持着相互依存的关系。一般而言，长期趋势成分用绝对量表示，具有和时间序列本身相同的量纲，其它成分则用相对量表示。11中央财经大学统计学院加

6、乘混合模型，比如时间序列分解模型的选取需要考虑到现象变化的规律和数据本身的特征，如果季节变动（循环变动、不规则变动）依赖于长期趋势的变化，则宜选用乘法模型或加乘混合模型，否则可以考虑加法模型。加乘混合模型12中央财经大学统计学院8.1.3时间序列长期趋势分析研究目的：通过测定和分析过去一段时间之内现象的发展趋势，来认识和掌握现象发展变化的规律性；通过分析现象的长期趋势，为统计预测提供必要的条件；消除原有时间序列中长期趋势的影响，更好地研究季节变动和循环变动等问题。13中央财经大学统计学院1移动平均法移动平均

7、法：在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个新的、派生的平均数时间序列。在新的时间序列中偶然因素的影响被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。14中央财经大学统计学院把时间序列连续N期的平均数作为最近一期（第t期）的趋势值:N期移动平均数15中央财经大学统计学院把时间序列连续N期的平均数作为N期的中间一期的趋势值。如果N为奇数，则把N期的移动平均值作为中间一期的趋势值。如果N为偶数，须将移动平均数再进行一次两项移动平均，以调整趋势值的位

8、置，使趋势值能对准某一时期)。相当于对原序列进行一次N+1项移动平均，首末两个数据的权重为0.5，中间数据权重为1。中心化移动平均16中央财经大学统计学院Example1新卫机械厂的销售收入（万元）：年份销售收入年份销售收入年份销售收入年份销售收入198510801990216019952160200032401986126019912340199623402001342019871800199219801997