小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼问题》

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1、数学广角——鸡兔同笼应城市开发区学校欧阳昌文义务教育教科书人教版数学四年级下册一、创设情境，揭示问题大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？二、自主探究，解决问题（一）出示情景，获取信息预设：1.如果都是8只鸡，那么就有16只脚。我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（二）尝试猜想预设：2.如果都是8只兔，那么就有32只脚。（三）列表验证1、按照顺序列表试一试

2、，看哪一种结果符合题意，我们把这种方法叫做列表法。2、填表探究鸡87650兔08脚1632提问①：通过填表，你发现了什么？交流研讨，提升认识列表法：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032通过列表发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。只有3只鸡，5只兔符合题意。交流研讨，提升认识列表法：预设：1.如果都是8只鸡，那么就有16只脚。假设法：（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8

3、－5＝3只鸡。交流研讨，提升认识预设：2.如果都是8只兔，那么就有32只脚。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。交流研讨，提升认识三、尝试回顾，巩固练习1、现在我们就用刚才学到的方法解决《孙子算经》中的原题，你打算用什么方法解决？四、延伸应用，内化生成问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算

4、”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。预设：（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只鹤。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。预设：（2

5、）如果都是龟。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？预设：（1）如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③

6、所以有12－4＝8名男生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？预设：（2）如果都是女生栽树。①如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。③所以有12－8＝4名女生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？五、课后总结本节课你学会了什么？六、布置作业作业：第106页练习二十

7、四，第1、2题。