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1、第8章在电工电子中的应用8-1在电工原理中的应用解:◆建模此电路中设节点电压为变量,共有ua,ub,uc,ud四个。将各支路电流均用这些电压来表示.例8-1-1直流电路如图,问:(1)如us=10v,求ubc,i7,ude(2)如ude=4v,求ubc,i7,us方程的建立对b点和c点列出节点电流方程：I1=I3+I7，I3=I4+I6，将上述各值代入化简，得对问题（1）给出Us时，这两个方程中只有两个未知数Ub和Uc，可以写成矩阵方程编程方法及运行结果读者可从方程（1），（2）中找到a11,a12,a21,a22及a13,a23的表达式，并用矩阵左
2、除解出Ub和Uc。再由即可得到问题（1）的解。对问（2），可以推出类似的矩阵表达式，只是输入输出量不同，请读者自行推导,并与下面的程序exn811对照。由于同一系统的特征矩阵有许多相同的项,编程时可以利用这个特点来简化赋值过程◆运行程序exn811的结果为输入us=10时，ubc=2.2222,ude=0.7407,i7=0.3704输入ude=4时，ubc=12.0000,i7=2.0000,us=54.0000程序exn811r1=2;r2=4;r3=4;r4=4;r5=2;r6=12;r7=12;%为元件赋值%将各系数矩阵赋值a11=1/(r1
3、+r2)+1/r3+1/r7;a12=-1/r3;a13=1/(r1+r2);a21=1/r3;a22=-1/r3-1/(r4+r5)-1/r6;a23=0;us=input('us=');%输入解(1)的已知条件A1=[a11,a12;a21,a22]%列出系数矩阵A1u=A1[a13*us;0]%u=[ub;uc]ubc=u(1)-u(2),ude=u(2)*r5/(r4+r5),i=u(1)/r7%解(1)ude=input('ude='),%输入解(2)的已知条件A2=[A1,[a13;a23];0,r5/(r4+r5),0]%列出系数矩阵
4、A2u=A2[0;0;ude],%u=[ub;uc;us]ubc=u(1)-u(2),i=u(1)/r7,us=(r1+r2)*(u(1)*a11+u(2)*a12)%解(2)例8-1-2暂态分析如图所示电路，在t<0时开关K位于‘1’，电路已处于稳态，t=0时，开关K闭合到‘2’，求uC和ir2的响应，并画出它们的波形。解：◆建模这是一个分析暂态过程的问题。先要找到其初值和终值。初值的分析在t=0时uc(0-)=-12v,ic(0-)=0，由于R2是电流源Is的唯一外部通路，故IR2(0-)=Is=3；当t=0+时，因为电容器端电压不可能突变,仍
5、有uc(0+)=uc(0-)=-12v,电流源向两个电阻和一个电容的并联系统供电，两个电阻的电流应等于电容电压除以电阻，即而电容的充电电流为电流源电流减去电阻电流,故ic(0+)=is-ir2(0+)-ir3(0+)=3-(-1)-(-2)=6A终值的分析再分析终值，达到稳态后，电容中将无电流，电流源的全部电流将在两个电阻之间分配，保证其端电压相同(也就是电容上的终电压)。结果应为ucf=12v,ir2f=1A.初值和终值之间的过渡波形u(t)按三要素计算。所谓三要素是指初值u0、终值uf和该段的充放电时常数T，表示式为：用MATLAB语句可写成：u
6、=uf+(u0-uf)*exp(-(t-t0)/T).在求多段波形时，每段的初始时刻t0可能不同，需要予以注意。程序exn812r1=3;us=18;is=3;r2=12;r3=6;C=1;%给出原始数据uc0=-12;ir20=uc0/r2;ir30=uc0/r3;%算出初值ic0=is-ir20-ir30;ir2f=is*r3/(r2+r3);%算出终值ir3f=is*r2/(r2+r3);ucf=ir2f*r2;icf=0;t=[[-2:0]-eps:0-eps,0:15];%注意在t=0附近设两个点uc(1:3)=-12;ir2(1:3)=3
7、;%t<0时的值T=r2*r3/(r2+r3)*C;%求充电时常数uc(4:19)=ucf+(uc0-ucf)*exp(-t(4:19)/T);%ir2(4:19)=ir2f+(ir20-ir2f)*exp(-t(4:19)/T);%三要素法求输出程序exn812运行结果%绘图语句subplot(2,1,1);h1=plot(t,uc),grid,set(h1,'linewidth',2)%加大线宽subplot(2,1,2),h2=plot(t,ir2);grid,set(h2,'linewidth',2)gtext('uc'),gtext('ir
8、2')◆执行此程序的结果见图例8-1-3交流电路右图所示电路,已知R=5欧姆,ωL=3欧姆,欧姆,Uc=10
