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1、第9章在信号与系统中的应用9.1连续信号和系统严格说来，MATLAB（就基本部分而言）是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样本点的数据。只是当样本点取得很密时可看成连续信号，什么叫密，要相对于信号变化的快慢而言，形象地说，在所有相邻样本点之间的数据变化必须非常小才能看成‘密’，其严格的数学定义此处不予讨论。以下均假定相对于采样点密度而言,信号变化足够慢。例9-1-1连续信号的MATLAB描述列出单位脉冲、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。程序exn911(1)clear,t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;t=[t0:dt:
2、tf];%(1)单位脉冲信号,%在t1(t0≤t1≤tf)处有面积为1的脉冲信号。t=[t0:dt:tf];st=length(t);n1=floor((t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号x1=zeros(1,st);%把信号先初始化为零x1(n1)=1/dt;%给出t1处的脉冲信号subplot(2,2,1),stairs(t,x1)%绘图，用stairs命令axis([0,5,0,22])%为了使脉冲顶部避开图框程序exn911(2)%(2)单位阶跃信号，%信号从t0到tf，在t1前为0，到t1处跃变为1.%程序前几句即求t,st,n1的语句
3、与上同%产生阶跃信号x2=[zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)];subplot(2,2,3),stairs(t,x2)%绘图axis([0,5,0,1.1])%改变图框坐标%(3)复数指数信号u=-0.5;w=10;x4=exp((u+j*w)*t);subplot(2,2,2),plot(t,real(x4))%绘图,subplot(2,2,4),plot(t,imag(x4))%绘图,程序exn911运行结果x1,x2,x3,x4的波形见右图.注意若要显示连续信号波形中的不连续点，用stairs命令；而要使波形光滑些，则用pl
4、ot命令较好。复数指数信号可以分解为余弦和正弦信号，它们分别是复数信号的实部和虚部。右图中的两个衰减振荡信号就代表了这两个相位差90度的分量。例9-1-2线性系统冲击响应编写求任意高阶连续常系数线性系统冲击响应的程序。解:◆建模这个问题在第四章介绍多项式函数库时已打下了基础，在第七章例7-3-1中又给出了解法，读者可先看懂那些内容，然后再看本题。任意阶次的连续线性系统可用下列微分方程表述：写成传递函数形式为其特性可用系统传递函数的分子分母系数向量b和a来表示。传递函数反变换的求法如果分母系数多项式没有重根，则可以把两个多项式之比分解成n个一阶部分分式之和。
5、即：其中p1,p2,…,pn是分母多项式的n个根，而r1,r2,…,rn是则对应于这n个根的留数。一阶分式的反变换可以查表得到，容易写出冲击响应的公式如下：可见只要求出根向量p和留数向量r，线性方程的解就得到了。求根是代数问题，当阶次很高时，代数方程没有解析解。可喜的是MATLAB提供了用数值方法求根和留数的函数residue.m，它的调用格式为：[r,p]=residue(b,a)程序exn912a=input('分母系数向量a=(书上取poly([0,-1,-2,-5])）')b=input('分子系数向量b=(书上取[1,7,1]）')[r,p]=r
6、esidue(b,a),%求留数k=input('是否要求波形？是,键入1;否,键入0');ifk==1dt=input('dt=(书上取0.05)');tf=input('tf=(书上取5');%设定时间数组t=0:dt:tf;h=zeros(1,length(t));%h的初始化fori=1:length(a)-1%根数为a的长度减1h=h+r(i)*exp(p(i)*t);%叠加各根分量end,plot(t,h),gridelse,end程序exn912运行结果给出系统的传递函数为运行程序exn912，依次输入： （注意用poly函数把极点向量p=[
7、0,-1,-2,-5]转换成系数向量a）a=poly([0,-1,-2,-5])B=[1,7,1]，dt=0.05，tf=5得出的h(t)如右图所示。9-1-3线性系统零输入响应的计算线性时不变连续系统的特性可用常微分方程表示为：求其零输入响应。解：在零输入条件u=0时，等式右端为零。系统响应的通解为：其中，p是特征方程的n个根组成的向量[p1,p2,…,pn]，其每个分量的系数Cn则由y及其各阶导数的初始条件y0,Dy0,…,D(n-1)y0来确定。代入初始条件得到的矩阵方程初始条件数应该和常数数相等，由此构成一个确定C1,…,Cn的线性代数方程组，写成
8、:矩阵V由特征根向量p确定，这种矩阵称为范德蒙特矩阵。在MATLA
