MATLAB在信号与系统中的应用.ppt

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1、第六章MATLAB在信号与系统中的应用例6.1连续信号的MATLAB描述（1）单位冲激函数（2）单位阶跃函数：（3）复指数函数例6.4卷积的计算根据卷积公式：因此编程的过程为：（1）写出h(t)的MATLAB表达式；（2）写出u(t)的MATLAB表达式；（3）利用MATLAB的卷积语句y=conv(u，h)求解（4）画曲线plot(t,y)。例6.7方波分解为多次正弦波之和图示的周期性方波，其傅里叶级数为分别计算直到9次谐波，并做图。图6.7-1输入周期性方波--x例6.13离散信号的MATLAB表述编写MATLAB程序

2、，产生下列基本脉冲序列：（1）单位脉冲序列：起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲(n0≤ns≤nf)。n1=n0:nf;x1=[zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns)];用逻辑关系编程：n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)==0]例6.13离散信号的MATLAB表述编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列：（2）单位阶跃序列：起点n0，终点nf，在ns前为0,在ns后为1(n0≤ns≤nf)。n2=n0:nf;x2=[zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1)];用逻辑关

3、系编程：n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)>=0]例6.13离散信号的MATLAB表述编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列：（3）复数指数序列：n3=n0:nf;x3=exp((-0.2+0.5j)*n3);例6.11方波的频谱分析频谱分析用福利也变实现，傅里叶变换公式：积分可以用离散求和来近似。将积分区间t分成N等份，用求和代替积分。这样，傅立叶变换式可近似为求和可以用f(t)行向量乘以e-jtn列向量来实现。式中Δt是t的增量，在程序中，用dt表示。频域离散化将频域取值区间也等分，在各点上的取值为：利用元

4、素群运算简化表达式：令正变化简写为：同理反变换为：例6.11方波的频谱分析(续)求不同处的F值，都用同一公式，这就可以利用MATLAB中的元素群运算。将设为一个行数组，代入上式，则可写为（程序中用w表示）其中，F是与w等长的行向量，t‘是列向量，w是行向量，t’*w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w相同。这样，此式就完成了傅里叶变换。类似地也可得到傅里叶逆变换表示式为例6.11方波的频谱分析(续)算得的时域信号波形及其频谱图如右。下图为采样周期较低时的情况，有明显的频率混叠。例6.12信号通过滤波器计算幅度为1，宽度

5、为5s的矩形脉冲（同例6.11）通过下列滤波器的响应。（1）理想低通滤波器，（2）低通滤波器解：滤波器输出的频谱Y(j)=F(j)·H(j)其时间响应y(t)是Y(j)的傅里叶反变换。例6.12信号通过滤波器(续)（1）理想低通滤波器的截止角频率c=10，故只取F(j)中=0～10的部分，用MATLAB语言表述，输出频率分量对应的的下标数组为n2=find((w>=wc)&(w<=wc)其对应的频率数组为w2=w(n2)频段内的频谱数组为F2=F(n2:)，它就是滤波后的频谱数组Y2，其逆变换即y2=F2*

6、exp(j*n2'*t)/pi*dw例6.12信号通过滤波器(续)（2）三阶低通滤波器的频率响应滤波器的输出为例6.14解差分方程的递推程序描述线性时不变离散系统的差分方程为编写解上述方程的通用程序。解：建模可用递推法解差分方程，移项如下：于是得y(n)=(b*us'-a(2::na)*ys')/a(1)这里需要n=0之前的y和u，而MATLAB变量下标不能取负数。需要作一些技巧性的处理。例6.14递推解差分方程(续)本例中的处理方法是另设两个变量ym和um，使ym(k)=ys(k-na+1)，um(k)=us(k-na

7、+1)，这相当于把y和u右移na-1个序号，故ym和um的第1到na-1位相当于y和u在起点之前的初值。注意在程序中，随着计算点的右移，要随时更新相应于公式中的向量us和ys。例6.15离散系统对输入的响应描述LTI系统的差分方程为y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)-0.5y(n-3)=5u(n)-2u(n-1)+2u(n-2)（1）如已知y(0)=-2，y(-1)=2，y(-2)=-0.5，求零输入的响应，计算20步。（2）求单位脉冲的响应h(n)，计算20步。（3）求单位阶跃的响应g(n)，计算20步。解：利用

8、例6.14的通用程序（1）令us=zeros(1，20);ym=[-1/2，2，-2]；（2）令us=[1，zeros(1，19)]；ym=[0，0，0]（3）令um=ones(1,20)；ym=[0，0，0]；例6.16二阶数字滤波器的频响。低通滤波器的系统函数（传递函数）为求其频率响应。解：利用多项