2.1 从随机变量到随机过程

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1、第二章随机过程和随机序列2.1从随机变量到随机过程随机函数：随某个参量而变化的随机变量随机过程：以时间t为参量的随机函数随机过程可看成是含有时间因素在内的随机变量的总称或者说随机过程是随时间变化的随机变量122.1.1随机过程的定义3随机过程在任意时刻的状态是一随机变量噪声电压每一个样本函数都是一个确定的时间函数随机序列连续随机序列离散随机序列随机过程是一族时间函数的集合456782.1.2随机过程的分布律9随机过程的一维分布律只表征该随机过程在一个固定时刻t上的统计特性。1011随机过程的二维分布律不仅表征了随机过程在任意两个时刻上的统计特性，还可表征随

2、机过程在任意两个时刻间的关联程度。1213142.1.3随机过程的数字特征一、数学期望15细实线是样本函数粗实线是数学期望随机过程的数学期望是随机过程在某时刻t的统计平均，每个样本函数都在它的上下摆动。噪声电压16二、方差方差描述的是随机过程所有的样本函数相对于数学期望的离散程度。17三、自相关函数表征了随机过程在任意两个时刻之间的关联程度18实随机过程：如果随机过程的所有样本函数都是实函数，则该随机过程为实随机过程。对任意的两个时刻t1、t2，实随机过程X(t)的自相关函数定义为:自相关函数具有功率的量纲19若对于任意时刻随机过程的数学期望都等于零，则自

3、相关函数和自协方差函数完全相等20四、互相关函数21互协方差函数222324252.1.4随机过程的微分与积分一、收敛1、以概率1收敛（准处处收敛或a.e收敛,又称强收敛）2、依概率收敛（P收敛或随机收敛）263、均方收敛（m.s收敛或平均意义下收敛）27均方收敛依概率１收敛依概率收敛分布收敛不收敛4、分布收敛（d收敛或弱收敛）28均方收敛（m.s收敛或平均意义下收敛）29二、随机过程的微分3031随机过程均方导数的运算法则1、随机过程均方导数的数学期望等于它的数学期望的导数，即：均方导数的运算和数学期望运算的次序可以交换2、随机过程均方导数的自相关函数等

4、于随机过程自相关函数的二阶偏导数，即32三、随机过程的积分3334随机过程均方积分的运算法则1、随机过程均方积分的数学期望等于它的数学期望的积分，即：积分运算和数学期望运算可以交换次序2、随机过程均方积分的自相关函数等于随机过程自相关函数的二重积分，即：35