07多元回归分析

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1、多元回归分析周圣武§3多元线性回归设随机变量与之间呈线性相关关系,则其中是个未知参数,是随机误差.称方程为多元线性回归方程如果我们获得了n组观察数据则有矩阵形式其中基本假设(1)是确定性变量,且(2)相互独立,即其中是阶单位方阵1．最小二乘估计用最小二乘法估计回归参数考虑使分别求关于的偏导数,并令其为零整理得正规方程组其矩阵形式为解得所以多元线性回归方程的矩阵形式为2．的无偏估计和一元线性回归类似有平方和分解从而的无偏估计为与一元线性回归相比,元线性回归的参数估计量也有类似的性质.例如:都是的线性组合;分别是的无偏估计

2、;等3.多元线性回归方程的显著性检验(F检验)检验假设不全为零由平方和分解构造统计量可以证明,当成立时所以对给定的显著性水平的拒绝域为4.多元线性回归系数的显著性检验(t检验)多元线性回归系数的显著性假设检验,是对每一个变量在线性回归方程中的作用进行检验,如果对的作用不显著,则它的系数就可以取值为0.因此检验变量是否显著等价于检验假设,且与独立.另一方面记则所以即选取检验统计量其中则当成立时故对给定的显著性水平,假设检验问题的拒绝域为5．预测（1）回归系数的置信区间的置信区间为（2）的置信区间对于的一个观测值,有记预测

3、误差可以证明且与相互独立.于是所以即所以的置信区间为可以通过增大样本容量n或增大样本观测值的范围的办法提高多元线性回归模型的预测精度例６观测落叶松的树龄(年)与高度(m)有如下资料:2345678910115.6810.412.815.317.819.921.422.423.2如果与的关系为抛物线（1）试求回归方程（2）检验回归方程的显著性解(1)令经计算=>回归方程为(2)检验假设不全为零检验统计量的值而所以拒绝,即认为对的回归方程是显著的Thankyou