【创新设计】2013届高中政治人教版必修三8-2

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1、第四章导热问题的数值解法§4-1导热问题数值求解的基本思想§4-2稳态导热问题的数值解法§4-3非稳态导热问题的数值解法导热问题的三种基本方法：理论分析法；数值计算法；实验法。理论分析法：在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；实验法：在传热学基本理论的指导下，采用实验的方法对所研究对象的传热过程进行研究，从而求得所求量的方法。数值法：数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替。通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称

2、之为数值解；有限差分法、有限元法、边界元法、分子动力学模拟。分析法：能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；局限性很大，对复杂的问题无法求解；分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见。实验法：是传热学的基本研究方法。适应性不好；费用昂贵。数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低。三种方法的特点：分析解法与数值解法的异同点：相同点：根本目的相同，即确定：①t=f(x,y,z,τ)；②热流量。不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是

3、连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。数值求解的步骤建立控制方程及定解条件确定节点（区域离散化）建立节点物理量的代数方程设立迭代初值求解代数方程组是否收敛解的分析改进初场是否§4-1导热问题数值求解的基本思想二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题一、建立控制方程及定解条件控制方程：定解条件：§4-1导热问题数值求解的基本思想基本概念：网格线、步长、节点(内、外)、界面线、控制容积xynm(m,n)MN二、区域离散化（确立节点）§4-1导热问题数值求解的基本思想三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）节点上物理量的代数方程称离散方程。首先划分各节点的类

4、型；其次，建立节点离散方程；最后，代数方程组的形成。对节点(m,n)的代数方程，当△x=△y时，有：§4-1导热问题数值求解的基本思想四、设立迭代初场代数方程组的求解方法有直接解法与迭代解法，传热问题的有限差分法中主要采用迭代法。采用迭代法求解时，需对被求的温度场预先设定一个解，这个解称为初场，并在求解过程中不断改进。§4-1导热问题数值求解的基本思想五、求解代数方程组本例中除m=1的左边界上各节点的温度已知外，其余(M-1)N个节点均需建立离散方程，共有(M-1)N个方程，则构成一个封闭的代数方程组。xynm(m,n)MN求解时遇到的问题：①线性；②非线性；

5、③收敛性等。§4-1导热问题数值求解的基本思想2）非线性代数方程组：代数方程一经建立，其中各项系数在整个求解过程中不断更新。3）是否收敛判断：是指用迭代法求解代数方程是否收敛，即本次迭代计算所得之解与上一次迭代计算所得之解的偏差是否小于允许值。1）线性代数方程组：代数方程一经建立，其中各项系数在整个求解过程中不再变化；§4-1导热问题数值求解的基本思想五、求解代数方程组六、解的分析通过求解代数方程，获得物体中的温度分布，根据温度场应进一步计算通过的热流量，热应力及热变形等。因此，对于数值分析计算所得的温度场及其它物理量应作详细分析，以获得定性或定量上的结论。§

6、4-1导热问题数值求解的基本思想一、建立控制方程及定解条件控制方程：定解条件：§4-2稳态导热问题的数值解法二维矩形域内稳态、有均匀内热源、常物性导热问题二、区域离散化（确立节点）二维矩形域内稳态、有均匀内热源、常物性导热问题(m,n)§4-2稳态导热问题的数值解法三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）(1)泰勒级数展开法根据泰勒级数展开式，用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m-1,n)的温度tm-1,n§4-2稳态导热问题的数值解法内节点三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）

7、§4-2稳态导热问题的数值解法(1)泰勒级数展开法差分：忽略上面式子中的级数余项。得到差分式，并代替微分式。向前差分向后差分内节点中心差分几种差分的比较或三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）§4-2稳态导热问题的数值解法(1)泰勒级数展开法内节点三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）§4-2稳态导热问题的数值解法(1)泰勒级数展开法若取上面式右边的前三项，将上两式相加同样：内节点三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）§4-2稳态导热问题的数值解法(1)泰勒级数展开法内节点三、建立节点物理量的代数方程（离散方程）§4-2稳态导热问题的数值解法(2)热平衡

8、法(m,n)(m-1,n)(m,n-1