牛顿运动定律-动能势能机械能守恒

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1、第2章牛顿运动定律-动能、势能和功能原理吴庆文1牛顿三定律动量定理动量守恒角动量守恒机械能守恒角动量定理动能定理力的时间累积效应力矩的时间累积效应力的空间累积效应本章要点三个定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律2第9节动能动能定理动能功动能定理：合外力对质点做的功等于其动能的增加。单位:焦耳符号J1J＝1N·m一维匀加速运动：3abott+dt一般情况：元功功动能定理4功率——做功的快慢平均功率：瞬时功率(功率)：单位:瓦特符号W1W＝1J·s－1合力做的功：若有多个力同时作用在质点上，则分力做功的代数和5例1.在光滑的水平桌

2、面上,固定着如图所示的半圆形屏障,质量为m的滑块以初速v1沿屏障一端的切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为。求：当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功。俯视图解：建立自然坐标系运动方程法向分析：受力：切向变力作功,用动能定理必须先找出末态的v2！fNanvf6设滑块进入屏障后，速度为V时，已沿屏障转动了“”角，经过的时间为t，则上式改为：因合外力的功只有摩擦力的功N不作功，根据动能定理7例2.速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2的船帆上,作用力,其中a为无量纲的常数,ρ为空气密度，v为

3、船速。(1)求风的功率最大时的条件；(2)a=l,v=15m/s,=1.2kg/m,求t=60s内风力所做的功。解:(1)令即则时,P最大。8(2)当a=l,v=15m/s,=1.2kg/m时,求t=60s内风力所做的功。解:9x正功负功注意：(1)功是标量，但有正负,且与参考系有关。(2)力对质点所做的功,不仅与始、末位置有关，而且往往与路径有关。x10保守力：对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始末位置有关，而且还与路径有关。第10节保守力势能如：摩擦力,物体间相互作

4、非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力等。如：重力、弹力、万有引力等。简单判据：（1）对于一维运动，力是位置x的单值函数则为保守力，如弹性力；（2）一维以上的运动，大小与方向都与位置无关的力，如重力；（3）有心力11选取某处(b)的势能为0势能保守力做的功等于势能增量的负值。即：质点在保守力场中任一位置的势能等于把质点由该位置移到势能零点过程中保守力所做的功。12弹力：xb=0为势能零点重力：yb=0为势能零点万有引力：几种常见保守力：有心力13rb=为势能零点Mm引力势能，负值。它表示一质点从引力场中某处移到无限远过程中，万有引力

5、总是做负功。14（1）保守力(如:重力,弹力,万有引力)的功与路径无关,由此可以引入的势能概念。（2）质点在任一位置的势能,等于把质点由该位置移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功:注：原则上,势能零点可任选。（3）保守力将质点由a沿任意路径移动到b再由b沿任意路径移回到a点，那么保守力的环流为零ab15由势能求保守力保守力做功等于势能增量的负值又比较以上式子可得16要求上式对任意的dx,dy,dz成立,则必有：若已知系统势能,利用上式,可由势能求保守力.17第11节功能原理机械能守恒=+系统机械能的增量等于非保守力的做功。—功

6、能原理称为：机械能质点的动能定理：18系统机械能守恒:只有保守内力作功,系统的总机械能保持不变。质点系的动能定理：对所有质点求和：外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量——质点系的动能定理注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的改变则和内力、外力做功均有关！19例4.质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定，线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小球落下求线摆下角时，小球的速率和线的张力。aLb解：用牛顿第二定律建立自然坐标受力分析：用dS乘(1)的两边：将上述结果代入(2):20解法

7、二：用动能定理aLb021解法三：用机械能守恒定律研究对象：小球、线、地球组成的系统。只有重力作功，Ea=Eb，机械能守恒。令b处势能为零22动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒动能定理机械能守恒解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求加速度则必须用牛顿第二定律。几点说明：以上所讨论的动量定理、角动量定理、动能定理都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。23作业：第4章—T1-T5242526第11节功能原理机械能守恒质点的动能定理：质点系的动

8、能定理：对所有质点求和：外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量——质点系的动能定理注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的改变则和内力、外力做功均有关！27机械能守恒定律由上式只有保守内力作功，系统的总机械能保持不变。