公开课-椭圆及其标准方程课件

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1、计算机演示椭圆画法的实验一、实验二二、椭圆标准方程的推导1、建系y2、设点M(x,y)3、根据椭圆定义列方程4、化简方程F(-c,0)F(c,0)x1O2

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、=2a>2c｜MF1｜=(xc)2y2｜MF2｜=(xc)2y2则可以得到方程:2222(xc)y(xc)y2a由椭圆定义：

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、=2a可得：2222(xc)y(xc)y2a如何化简？yP(x,y)移项得：(xc)2y22a(xc)2y2将上式两边同时平方:F(c,0)OF(c,0)x222222212(xc)y4a4a(xc)

10、y(xc)y222整理得:acxa(xc)y再将上式两边同时平方:42222222222a2acxcxax2acxacay22222222整理得:(ac)xaya(ac)22xy222将上式两边同时除以a(ac)得：2221aac由椭圆定义：

11、MF1

12、＋

13、MF2

14、=2a可得：2222(xc)y(xc)y2a如何化简？y经过一系列的化简可得到:P(x,y)22xy1222aac22F(c,0)OF(c,0)x由2a2cacac012222令acb(b0)代入就可以得到：22xy1(ab

15、0)①22ab方程①就叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点坐标是F(c,0)、F(c,0)。12其中222cab由椭圆定义：

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、=2a可得：2222(xc)y(xc)y2a如何化简？y经过一系列的化简可得到:P(x,y)22xy1222aac22F(c,0)OF(c,0)x由2a2cacac012222令acb(b0)代入就可以得到：22yxy221(ab0)①F2M(x,y)ab方程①就叫做椭圆的标准方程oxF1二、椭圆标准方程的推导yF2M(x,y)如果椭圆的焦点在y轴上oxF那么可

20、以用相同的方法得到它的标准方程为:122yx1(ab0)②22ab222其中bac那么焦点坐标为F(0,c)、F(0,c)12方程②也叫做椭圆的标准方程yF1MyMoxF1oF2xF22222xyyx1ab0①1ab0②2222abab(1)表示的椭圆焦点在X轴上,(1)表示的椭圆焦点在Y轴上(2)焦点坐标为(-c,0)、(C,0)(2)焦点坐标为(0,-c)、(0,c)xyyx（3）左边为与平（3）左边为与平abab方和方和yF1MyMoxF1oF2xF22222xy①yx②1ab01ab02222ababa

21、b0222222bac即abc,a最大yF1MyMoxF1oF2xF222y2x2xy1ab01ab022①a2b2②ab椭圆的标准方程,它所表示的椭圆一定是:“关于两坐标轴对称”。知识应用例1写出适合下列条件的椭圆标准方程2x2(1)a=4,b=1,焦点在x轴上；y11622（2）a=4,c=3,焦点在Y轴上；yx1167(3)写出适合条件：b=1,c=3,焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。x2y2答：y21或x211010总结：求椭圆标准方程的步骤：（1）判断焦点位置（2）根据焦点位置设出恰当的方程（3）求出a、b代入

22、标准方程即可求得（待定系数法）解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：22xy1ab022ab由题意可知：2c=82a=10、、∴a=5，c=4222bac25169b322因此，这个椭圆的标准方程是：xy125935,22解：（２）因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：22yx1ab022ab由椭圆的定义可知：2a

23、PF

24、

25、PF

26、(3)2(52)2325212()(2)222231101021022222a10又c2bac104622yx所以椭圆的标准方程为：11

27、06后一页课堂练习练习2写出适合下列条件的椭圆标准方程两个焦点的坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),并且经过点P（0，1）；解：因为焦点在X轴上，所以设它的标准方程为：22xy1ab022ab由椭圆的定义可知：2a

28、

29、

30、

31、2222PF1PF2(2)12125a5又c2222541bac所以椭圆的标准方程为：2x2y15后一页能力提高练习3、根据下列椭圆的方程，写出a、b。说明焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标。22xy（1）12516答：a=5,b=4；X轴；（-3