万有引力定律及应用

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1、第2课时万有引力定律及应用基础回扣1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是运动,其所需要的向心力由提供.其基本关系式为.在天体表面,忽略自转的情况下有.2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系(1)由,得v=,则r越大,v越小.匀速圆周万有引力(2)由,得ω=,则r越大,ω越小.(3)由,得T=,则r越大,T越大.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度):v1=,是人造地球卫星的最小发射速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度):v2=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3=,使物体挣脱太阳引力束缚的

2、最小发射速度.天体质量M、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由3.7.9km/s11.2km/s16.7km/s4.,得,,r0为天体的半径.当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=r0,则ρ=.思路方法1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换公式GM=.2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的速度,也是发射卫星的速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.gR2最大最小失重4.卫星变轨时,离心运动后速度变,向心运动后速

3、度变.5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;②单摆法;③(或竖直上抛)物体法;④近地卫星环绕法.小大平抛题型1万有引力定律的应用例1宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动;另一种如图3-2-1所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,请回答(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形边长为L,求其中一颗恒星受到的合力.(2)已知第二种形式

4、中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值.图3-2-1解析(1)对其中任意一颗恒星,它受到的合力为(2)设相邻两颗恒星间距为a,四颗星总位于同一直线上,即四颗恒星运动的角速度ω相同,由万有引力定律和牛顿第二定律,对内侧恒星M有对外侧恒星m有解得M∶m=85∶63答案(1)(2)85∶631.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时,通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供.即.2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力

5、,是所受万有引力的合力提供的.预测演练12009年4月15日零时16分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星——“北斗二号”送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)中的卫星运行周期约为12小时,则“北斗二号”卫星与GPS卫星相比()A.离地球更近B.线速度更小C.角速度更大D.加速度更大解析同步卫星周期T=24小时,由,得知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由,得B项正确.答案B预测演练2已知万有引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是()A.在月球表面使一个小球做自由落

6、体运动,测出落下的高度H和时间tB.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运动的周期TC.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和月球绕地球运动的周期TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T解析月球密度,求ρ需先知道M和月球半径R.A项由,得,由gR2=GM,求不出ρ;B项由,求得,故B项正确;C项不知月球质量,故C项错;D项不知月球半径,故D项错.答案B例2(14分)如图3-2-2所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,其轨道平面与地球赤道平面重合.离地面的高度等于地球半径R0.该卫星不断地向地球发射微波信号

7、.已知地球表面重力加速度为g.(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期T.(2)设地球自转周期为T0,该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中A1、B1为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系).题型2卫星和航天问题图3-2-2解题关键1.开始接收到信号时,A1B1恰好为切线.同样,当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地球的切线方向.2.要注意卫星转动时,地球同时要自转.解答(1)；(4分)(2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看