流体力学第7章黏性流体动力学

《流体力学第7章黏性流体动力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章黏性流体动力学自然界中存在的实际流体均具有黏性，因此，在研究实际流体运动中，除了考虑质量力和压强之外，还需要考虑切应力。虽然黏性流体和理想流体比较，前者仅多了一项黏性力，但给理论分析方法带来极大的困难，大量的复杂流动问题或工程流动问题要靠实验或实验与理论相结合的方法来解决。本章主要介绍指导实验的理论基础——量纲分析和相似理论。工程流体力学17.1黏性流体的运动微分方程式7.1.1黏性流体的动压强在运动着的流体中，取一微分六面体，如图7.1所示，则法向应力。但可以证明，同一点任意三个正交面上的法向应力之和都不变，即工程流体力学xzydydxdzpy

2、yOpxxpzzτyxτyzτxzτxyτzxτzy图7.1微分六面体上的表面力2在黏性流体中，将动压强p定义为某点三个正交面上的法向应力的平均值，即黏性流体的动压强p也是空间和时间的函数，即切应力分量两两相等工程流体力学37.1.2应力和变形速度的关系牛顿流体（均质不可压缩流体）的本构关系为切向应力和角变形速度的关系为工程流体力学4，，称为附加法向应力，它们的定义是，法向应力的平均值（动压强）分别和以x，y，z为法线的平面上的法向应力之差。【例7.1】设线性剪切流平面流场为试分析该流场的应力状态。（k为常数）【解】附加法向应力工程流体力学5运动黏性流

3、体中一点应力状态的法向应力（受压）切向应力（黏性切应力）（常数）说明在平面剪切流中，任一点处于x，y方向的附加法向应力均为零，因此x，y方向的法向应力均等于平衡压强，而黏性切应力则在全流场中保持常数。工程流体力学67.1.3黏性流体运动微分方程（N—S方程）不可压缩黏性流体的运动微分方程，即式中，是运动粘度，为拉普拉斯(Laplace)算子,即工程流体力学7【例7.2】不可压缩黏性流体，流经宽为2H的二维平板（图7.2），流动是恒定流，且质量力略去不计，倘若流动状态是层流（即流体沿平板流动时，没有垂直于平板的速度分量）。试用N—S方程推导平板间的速度分

4、布。【解】首先建立如图7.2所示的平面坐标系xOy，其中x方向同流动方向一致。对于二维、恒定流且不计质量力，N—S方程和连续方程为矢量式为它又称为纳维—斯托克斯方程（N—S方程）。工程流体力学8由于流动为层流，即由(c)式，得或者由(b)式，得即由(a)式，得工程流体力学9或者由于上式左边是x的函数，右边是y的函数，要使等式成立，必须使得常数两边积分，得定积分常数和，按边界条件，当时，，因此工程流体力学10代入上式，得在平板中间，速度呈抛物线分布，其中，平板中心线（即x轴）处速度为最大，即处其它处由此表明，黏性流动流态层流的一大特征是速度分布呈抛物线分

5、布。工程流体力学11【例7.3】试证明：在不可压缩恒定均匀管流中，过流断面上动压强按静压强规律分布。【解】如图7.3所示，建立坐标系，过流断面为xOz平面，y轴与均匀流的流动方向一致，在任一过流断面上，由恒定均匀流，则质量力只有重力，工程流体力学zxyO图7.3均匀管流过流断面的动压强12将(b)式积分，得将(c)式代入(a)式，得常数故或由此证明，对于均匀流，在同一过流断面上的各流体质点，动压强的分布是按照静压强的分布规律。工程流体力学137.2量纲分析在流体力学中，实验研究是科学研究中的主要方法之一。其目的是：（1）重复实现和观察其流动现象，可以获

6、得充分的感性认识；（2）测量有关物理量，从中找出这些物理量之间带规律性的关系；（3）验证并完善理论分析或数值分析的结果。量纲分析可以帮助人们对复杂的流动问题进行定性的分析。通过揭示物理量量纲之间存在的内在联系，提出反映流动的方程式的结构形式。相似理论则是进行流体力学模型实验时应遵循的理论基础。工程流体力学147.2.1量纲1.量纲的概念所有的物理量都是由自身的物理属性，以及由此而规定的量度单位这两个要素构成的，即物理量B所谓量纲就是撇开物理量量度单位的具体名称，而着重于该物理量的类别（属性）。采用符号dimB表示物理量B的量纲，通常以L代表长度量纲，M

7、代表质量量纲，T代表时间量纲。则面积A的量纲可表示为工程流体力学15同样，密度的量纲表示为有些量是无量纲的，也称纯数，如圆周率圆周长/直径=3.14159…，角度弧长/曲率半径等。2.基本量纲和导出量纲根据物理量量纲之间的关系，将无任何联系并且相互独立的量纲称为基本量纲，而由基本量纲导出的量纲就是导出量纲，导出量纲不具有独立性。往往采用M—L—T—为基本量纲系，其他物理量量纲均为导出量纲。任何一个物理量B的量纲都可用3个基本量纲的幂次形式来表示：工程流体力学16上式称为量纲公式，物理量B的性质由量纲幂次决定：一般来讲当，时，B为几何量；当时，B为运动学

8、量；当时，B为动力学量。3.无量纲量当，那么该物理量称为无量纲量（纯数）。无量纲量可以由以下两