椭园双曲线抛物线的复习课

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1、椭园双曲线抛物线的复习课yYyBB2XxF1A1A2Fox2AoB1南城二中尧文杰2y2px(p0)x2y222xy112222abab(ab0)(a0,b0)定义:(1)椭圆:平面内到两个定点F,F的距离的和等于常12数(大于

2、FF

3、)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点叫做12焦点,两个焦点的距离叫做焦距(

4、PF

5、

6、PF

7、2a).12(2)双曲线:平面上到两个定点F,F的距离的差的绝12对值等于常数(小于

8、FF

9、)的点的轨迹叫做双曲线.这12两个定点叫做焦点,两焦点间的距离叫做焦距(

10、

11、PF

12、1

13、PF

14、

15、2a).2(3)抛物线:平面内到一个定点F和一条定直

16、线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做焦点,直线l叫做准线.定义:平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,y①当01时,是双曲线.oFx③当e=1时,是抛物线.椭圆双曲线抛物线与两个定点的距与两个定点的与一个定点和几何条件离的和等于定值距离的差的绝一条定直线的对值等于定值距离相等2222xyxy211y2px2222标准方程abab(p0)(ab0)(a0,b0)yyyBMP图形1xMA1OA2oFxOF12FxB2顶点坐标(a,0),(0,b)(a,0)(0,0)yyyPMMB1xA1OA2F1

17、oF2xOFxB2对称轴x轴,长轴长2ax轴,实轴长2ax轴y轴,短轴长2by轴,虚轴长2b焦点坐标(c,0)(c,0)(p,0)22222cabcab离心率ec0e1e1e1a22准线方程aapxxxcc2渐近线方程byxa椭圆22222ayxyx方程准线方程1x22122ababycYB2图形F2A1A2xoFX1B1范围axa,bybbxb,aya对称性关于x轴，y轴，关于x轴，y轴，原点,对称。原点,对称。顶点A(a,0),B(0,b)A(0,a),B(b,0)cc离心率e(0e1)e

18、(0e1)aa椭圆的几何性质2222yxyx由121和2122ababy即xa和yb说明：椭圆位于直线xX=±a和y=±b所围成o的矩形之中。22焦点坐标(c,0),cab2a准线方程:x离心率:0e1c例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标22xy解:把已知方程化成标准方程得12254这里a5,b4,c25163因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是2a10,2b8焦点坐标分别是c3离心率e0.6F(3,0),F(3,0)12a5四个顶点坐标是A(5,0),A(5,0),B(0,4),

19、B(0,4)121222练习:求椭圆25xy25的长轴和短轴的长,焦点和顶点的坐标.2y2解:椭圆的标准方程为x1,25a5,b1,c25126.长轴长2a10.短轴长2b2,焦点F(0,26),顶点(0,5),(1,0).例2已知椭圆的焦点在x轴上,P为椭圆上一点,F,F为两焦点,且PFPF,若点P到两准线的距离1212y分别为6和12,求椭圆的标准方程.P22xy解:如图,设椭圆方程1,F1OFxa2b22焦距为2c,

20、PF

21、c

22、PF

23、c12PFPF,由椭圆定义得,,126a12a22cc22222361444c

24、PF1

25、

26、

27、PF2

28、

29、F1F2

30、(2c),a2a222a222由此得a45.又6122,c5.bac20.c22xy所求椭圆的方程为1.452022例3:一动圆与圆xy6x50外切,同时与圆22xy6x910内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线.y解法一:如图,设动圆的圆心Px,y,N半径为R,两已知圆的圆心RP分别为O,O.Mx12ooo分别将两已知圆的方程配方1222得x3y4,x32y2100.当圆P与圆O外切时,有OPR2,①11当圆P与圆O2内切时,有OP10R.②2①②两边分别相加,得O

31、POP12,12即:x32y2x32y212.③222x3y12x.④22将④两边分别平方,得:3x4y1080x2y21.动圆圆心的轨迹是椭圆,3627它的长轴和短轴长分别为12,63,如图中虚线所示解法二:同解法一得方程OPOP12,12由方程可知,动圆圆心Px,y到点O13,0和O23,0的距离和为常数12,且126点P的轨迹为椭圆即:2c6,2a12c3,a6b236927.x2y2