应用弹性力学 第一章 绪论

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1、应用弹性力学授课教师：卢子兴教授工作单位：固体力学所学术兴趣：新型复合材料与结构强度办公地点：新主楼C座908答疑地点：新主楼C座909参考书：弹性力学简明教程（第三版）徐芝纶高等教育出版社弹性理论基础（第2版）陆明万等清华大学出版社第一章绪论弹性力学的研究内容弹性力学的应用弹性力学发展简史弹性力学基本假设弹性力学的学习方法矢量、张量简介Chapter6.1主要内容研究内容弹性力学(亦称弹性理论)，是固体力学的一个分支学科，主要研究弹性体（具有弹性性质的理想物体，一般是复杂形状的构件、实体结构、板壳等）由于受外力、边界约束或温度改变等原因而引

2、起的应力、变形或位移。由于弹性力学是建立在一些基本假设基础之上的，是较为严格的理论，故人们常称之为数学弹性力学。研究对象——弹性体，主要研究其应力、变形或位移等效应。引起变形等效应的原因：外力作用；边界约束（固定约束、弹性约束和边界上的强迫位移等）；温度变化等。研究内容与其它学科的关系理论力学——研究刚体（不考虑变形）的静、动力学（约束力、速度、加速度）。材料力学——研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。弹性力学——一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。是学习后续课程：工程振动、塑性力学、断裂力学和有限元方法等课程的

3、重要基础。弹性力学的应用航空航天弹性力学的应用建筑阿联酋迪拜将建旋转摩天楼世界上唯一的七星级宾馆弹性力学的应用美国世界贸易中心（WorldTradeCenter）弹性力学的应用汶川8.0级大地震弹性力学的应用体育运动弹性力学发展简史启蒙时代(1600-1700)大师耕耘(1700-1880)体系形成(1880-1950)分支发展(Since1950)Galileo(1564-1642)弹性力学早期根植于数学和物理研究中，自牛顿时代以来逐渐分离出来。最初研究的动机是为了能够理解断裂行为并进行有效的控制。例如，伽利略详细讨论了固体的变形和强度，研

4、究了杆受单向拉伸断裂时的载荷，得出断裂载荷与杆长无关的结论；历史上他首次把梁作为变形体来进行研究，正确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系。弹性关系的概念最先为英国科学家胡克提出，胡克定律，即“拉力与伸长成正比”发现于1660年，发表于1678年。胡克定律建立了线弹性的概念，但尚未表达为应力和应变的形式。启蒙时代(1600-1700)弹性力学发展简史弹性力学发展简史Newton启蒙时代(1600-1700)弹性力学发展简史虎克定律RobertHooke(1635-1703)启蒙时代(1600-1700)早期弹性力学的发展记录了大师们的足迹。例

5、如：伯努利兄弟（瑞士）引入了应力和应变的概念。1727年，欧拉（瑞士）给出应力、应变之间的线性关系，即。1807年，托马斯·杨发展了一个类似的概念，因此，现在通常称比例系数E为杨氏模量。1774年，欧拉还分析了压杆失稳问题；作为表明弹性力学历史地位重要性的经典例子，压杆失稳的弹性力学分析触发了两个重要的数学概念，其一是“变分原理”，其二是“分岔”的概念，它是非线性分析的中心内容。大师耕耘(1700-1880)弹性力学发展简史欧拉逝世后不久，许多天才科学家聚集法国，其中的几位科学巨匠有纳维尔、泊松、库仑、柯西和圣·维南。1821年，纳维尔发表了

6、题为“弹性体平衡和运动方程”的论文，给出了弹性体位移的控制方程形式。1829年，法国科学家泊松考虑了单向拉伸时的横向收缩问题，为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比。对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是柯西，1822年，他在三维情况下规范了应力的概念，其他贡献包括：提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主应变的概念，推广了胡克定律，以及建立了用应力分量表示的连续体运动方程和边界条件，还给出了几何方程。弹性力学发展简史大师耕耘(1700-1880)在十九世纪中后期，科学家们得到了大量的弹性力学基本解，

7、并应用于工程实践或者解释自然现象。在其中纳维尔的学生圣·维南做出了卓越的贡献，1853年，他提出了半逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定假设简化下得到的近似解的准确程度；此外，他提出了著名的圣·维南原理，为数学家和工程师创造了无数机遇和挑战；值得一提的是十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取代法国成为世界的研究中心。弹性力学发展简史大师耕耘(1700-1880)例如，电磁学的奠基人之一，物理学家基尔霍夫多才多艺，在弹性力学领域也颇有建树。1876年，他出版了著作“力学”，将弹性力学的应用领域扩展

8、到一种新的几何构形——板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变分法导出了控制方程。电磁学的另一奠基人，亥姆霍兹在弹性力学领域同样功勋卓著。他建立了弹性自由能的概