弹性力学2013-_第一章_绪论

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1、第一章绪论研究对象和任务基本假设研究方法发展应用本章目录§1.1弹性力学概述§1.2弹性力学基本假设§1.3弹性力学研究方法§1.4弹性力学的发展和应用§1.1弹性力学概述变形物体受载荷作用而发生形状和尺寸的改变，即物体产生了变形。弹性若将引起物体变形的载荷移去以后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸————弹性变形，弹性状态材料的应力和应变之间一一对应，与时间无关，与变形历史无关。§1.1弹性力学概述塑性如果施加在物体上的载荷超过某一极限，再将载荷移去时，物体就不能恢复到原来的形状和尺寸——塑性变形，塑性状态(

2、弹性区/塑性区)应变不随着应力的消失而恢复，塑性应变不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历史有关。进入塑性状态后，应力与应变之间不再保持线性关系，因此塑性力学就没有象广义虎克定律那样统一的规律，其分析问题的复杂程度远远超过弹性力学§1.1弹性力学概述1•弹性力学•——也称弹性理论，固体力学学科的一个分支研究内容和基本任务——研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、变形和应力分布等。为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。但是并不直接作强度和刚度分析。§1.1弹性力学概述2构件承载能力分析是固体力

3、学的基本任务不同的学科分支，研究对象和方法是不同的弹性力学的研究对象（性质上分）——完全弹性体所谓“弹性”，它本是固体的一个基本力学属性“完全弹性”则是对于实际弹性物体的一种抽象，使它构成一个近似于真实物体的理想“模型”。对“模型”进行数学和力学的处理——问题求解§1.1弹性力学任务3固体的“完全弹性”的特征是：对应于一定的温度T，受载物体中的应力和应变之间存在着一一对应的关系，和时间t无关，与它的历史无关。材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或

4、者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。§1.1弹性力学任务4研究内容和基本任务与材料力学基本相同研究对象近似研究方法虽然均是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手却有比较大的差别材料力学的研究对象是杆件——一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程。从隔离体入手（积分法）；平面假设——确定横截面变形。§1.1弹性力学任务5弹性力学的研究对象是完全弹性体。包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。弹性力学从微分单元体入手（微分法），三维数学问

5、题，综合分析的结果是偏微分方程组的边值问题。研究方法的差别造成弹性力学与材料力学问题的最大不同。•常微分方程，数学求解没有困难。•偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到解析解。§1.1弹性力学任务6•弹性是变形固体的基本属性。•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象,使得物体变形成为一种理想模型。•完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。•这种关系与时间无关，也与变形历史无关。•材料的应力和应变关系通常称为本构关系、物理关系或者物理方程•线性弹性体

6、和非线性弹性体§1.2弹性力学基本假设工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。§1.2基本假设2•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个

7、可行的范围。•对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。•基本假设是学科的研究基础。•超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。§1.2基本假设3在弹性力学中，采用以下六个基本假设1.连续性假设•1）假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。•2）变形后仍然保持连续性。•——宏观假设•根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。§1.2基本假设42.均匀性假设•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组

8、成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。•——物体的弹性性质处处都是相同的。•工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。§1.2基本假设53.各向同性假设•——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。•——宏观假设，材料性能是显示各向