弹性力学2013-_第二章_应力状态

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1、第二章应力状态弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。应力状态分析——首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力、最大切应力等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，

2、如果你没有学习过张量概念，请查阅参考资料。本章的另一个任务是讨论弹性体内一点——微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。第二章应力状态研究对象——三维弹性体微分单元体入手超静定问题静力平衡、几何变形和本构关系等三方面的条件本章从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和边界条件。目录§2.1体力和面力§2.2应力与应力张量§2.3平衡微分方程§2.4应力状态的描述§2.5应力边界条件§2.6主应力与应力主方向§2.7应力球张量和球应力偏张量§2.1体力和面力•物体外力•——分为两类•体力_体积力；

3、电磁力；惯性力；也称质量力。•[F/LLL]•面力_面积力；指分布在物体表面上的外力，如液体压力、接触力等。•[F/LL]•体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积的载荷。2.1.1体力•体力_[F/LLL]•方向约定2.1.2面力§2.2应力与应力张量•内力–物体在外界因素作用下，例如外力，温度变化等，物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为内力。当物体内部形成的内力厂足以和外力相平衡时，变形不再继续，物体达到稳定平衡状态。•应力–内力的分布一般是不均匀的。为了描述任意一点M的内力，利用假想平面将物体截为两部分，将希望计算内力F的截面暴露出来

4、，计算微面积ΔS上内力的平均值称平均应力Fp•应力矢量nS–应力pn是矢量，随点的位置和截面的法线方向n的方向改变而变化。这种性质称为应力状态。因此凡是应力均必须说明是物体内哪一点，并且通过该点哪一个微分面的应力。23§2.2应力1内力——外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力。附加内力应力应力矢量FpnlimS0Sp随截面的法线方向n的方向改变而变化n§2.2应力2应力状态及应力矢量p的分解n§2.2应力3应力矢量沿坐标分解pnpxipyjpzk正应力和切应力——应力矢量沿其作用面的法向和切向分解，称为正应力，称为剪应力。pntnnn同

5、一点各方位上的应力集合称为一点的应力状态。过物体内部点M的三个彼此垂直的微分面（使之与坐标平面平行）则在这三个微分面上的应力矢量可分别表示为p,p,pxyz§2.2应力4pijkxxxyxzpyyxiyjyzkpzzxizyjzk应力张量xxyxz111213ijyxyyz212223zxzyz313233•应力分量是标量、箭头仅是说明方向应力张量可以描述一点应力状态§2.3平衡微分方程平衡物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。对于

6、弹性体，必须讨论一点的平衡。考察微分平行六面体单元dx,dy,dz，在体力、面力作用下处于平衡。负面、正面（约定）§2.3平衡方程1X轴方向负面上；xxyz,,,xyxyz,,,xzxyz,,X轴方向正面上，因为应力是坐标的连续函数，所以有xxdxyz,,,xyxdxyz,,,,xzxdxyz,xxyxzxxy,,zdx,,xydxxzdxxxx§2.3平衡方程2主矢为零：微分平行六面体单元静力平衡条件:FxO,,FyOFzO主矩为零：MxO,,MyOMzO§2.3平衡方程3FO

7、x;xyxdxdydzdydzdydxdzdxdzxxyxyxxyzxdzdxdydxdyFdxdydz0zxzxbxzxyxzxF0bxxyz§2.3平衡方程4平衡微分方程xyxzxF0bxxyzxyyzyF0byxyzxzyzzF0bzxyz,F0ijibj§2.3平衡方程5考察主矩