几种基本初等函数

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1、几种基本初等函数一、学过什么：1．一次函数和二次函数.2．指数函数和对数函数.3．简单的复合函数.二、高考要求：1．熟练掌握一次函数、二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，以及形如的函数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.2．对指数函数与对数函数的考查应以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.能运用性质比较熟练地进行大小的比较，方程的求解.3．能利用基本的指数函数或对数函数的性质研究简单复合函数的单调性，奇偶性等性质.4．熟练掌握指数，对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数，对数型函数进行变形处理.5．能用函

2、数的思想、方法、认识问题解决问题.三、复习中应注意的几点：1．有关二次函数的问题，如求二次函数的单调区间，二次函数在某区间上的最值（值域），二次方程根的分布等，关键是利用图示，对于二次函数的图示关键又是抓住它的开口方向和顶点（对称轴）2．二次函数在某区间上的最值（值域）求法要熟练掌握特别是含参数的两类问题，一定要抓住“三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间重点，一轴指的是对称轴.3．二次方程实根分布问题要抓住四点:即开口方向,判别式对称轴位置,区间端点函数值正负.4．指数函数与对数函数互为反函数要能从概念、图示和性质三方面理解

3、它们之间的关系与区别.5．研究指数、对数函数问题应尽量化为同底，另外，对数问题中要注意定义域的限制.6．指数函数与对数函数的问题中绝大多数问题为复合型函数问题，认真讨论好复合函数的单调性，是解决好这类问题的关键.四、考过什么1．（04全国1-2）已知函数若f(a)=b.则f(-a)=_______.-b2．（04北京-7）方程的解是____________.3．（04上海-19）函数的定义域为A.g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B，则A=_______________.若则实数a∈___________.

4、4．（04湖北文5）若函数（a>0，且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．00B．a>1且b>0C．01且b<0.C5．（04湖北理7）函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4B6．（04浙江文9）若函数（a>0，a≠1）的定义域和值域都为[0，1]，则a的值为_____.2五、例题解析：例1：若的定义域和值域都是[1,b]（b>1）试确定b的值.分析：函数的对称轴x=1，所以它在[1，b]上是增函数，∴f(1)=1.f(b)=b.解后思考：这是

5、一道求解函数值域的逆向问题利用函数单调性，得到定义域和值域端点值对应相等关系，是实现等价转化的关键.例2．函数g(x)是奇函数，且，求f(3).分析：由为奇函数，可知为奇函数，利用奇函数性质F(-3)=-F(3)可求f(3).解后思考：在应用函数奇偶性解题时，注意对函数解析式的结构进行分析，使用构造法解题.例3，已知定义域为的函数f(x)满足关系：对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x<0时f(x)>0（1）判断f(x)的奇偶性.（2）证明f(x)是减函数.（3）若f(3)=-3且对任意x∈R都有求实数a的取值范围.分

6、析：这是一道有关抽象型函数的例题，充分利用好所给条件：x、y∈R时，f(x+y)=f(x)+f(y)，且x<0时，f(x)>0，可以考虑对x,y给予一定的赋值，求解.解后思考：如何用抽象函数f(x)的某些性质，探索其它性质，应仔细分析已知与待求之间的关系，适当选用赋值，变形等方法.例4．设二次函数(a>0)其图象的对称轴为，又方程f(x)-x=0的两个实根为（1）若求证：（2）若，且，求b的取值范围.分析：注意由方程的根的性质，研究系数应满足的条件，可以从根与系数的关系分析入手.解后思考：将一元二次方程的根的性质转化为系数应满足的条件组

7、合，往往还需综合运用函数和不等式的思想方法，才可求出目标变量的取法范围.例5某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是：售量g(t)与时间t的函数关系是求这种商品的日销售额的最大值.分析：这是一个分段函数问题，可分段，分别计算后求解解后思考：求二次函数区间最值应当注意对应的自变量的值是否在区间内，若不在区间内应结合函数单调性进行分析，讨论求解.1．函数的单调增区间是（）A．B．和（3，5）C．D．（1，3）和B六、课后练习2．f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+1)=f(x-1)当x∈[0,1]时，则的值为（）A．

8、B．C．-5D．-6A3．已知在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．B4．已知在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________.(-4，4]5．