信号与系统课件20

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1、复习s域平移特性尺度变换特性初值定理终值定理卷积定理复频域微分复频域积分1拉氏变换性质2拉氏变换的逆变换一、简单的拉普拉斯反变换------查表二、部分分式展开法复习直接应用典型信号的拉氏变换对（表4-1）及拉氏变换的性质（表4-2）得到。将式子展开了部分分式,再对相应部分求拉氏反变换得到。针对不同的情况考虑部分分工的展开即可.三、留数法当表达式为无理式时,用定义去求,算积分过程中可以运用留数定理解题.本次课主要内容4.5用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型1、微分方程的复频域分析法2、电路的复频域模型4.6系统函数网络函数H(S)1、定义2、

2、系统函数的求取3、系统函数与零状态响应的关系4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性(1)2、H(s)零极点分布与h(t)波形特征的对应1、系统函数的零点与极点4.5用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型连续系统的复频域分析拉普拉斯变换分析法是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程，便于运算和求解；变换自动包含初始状态，既可分别求得零输入响应、零状态响应，也可同时求得系统的全响应。前面计算结果阶跃函数可写，也可不写。但本节是应用，有了物理意义一般要写或。一、微分方程的复频域分析法以二阶常系数线性微分方程为例：

3、设激励为有始信号，即对微分方程两边取拉氏变换，利用时域微分性质，有整理成一、微分方程的复频域分析法复频域分析法当已知微分方程时：1.对方程两边取拉氏变换，得到复频域中的代数方程；2.计算；3.求其反变换，得。解：对微分方程取拉氏变换，得例：已知起始条件为：求y(t)复频域分析法复频域分析法拉氏变换分析的优点1.把微分方程转化成代数方程;3.不仅可以求稳定系统，而且可求不稳定系统；4.已知电路也可以直接求解。2.到作单边拉氏变换，状态自动包含其中，无需计算状态；二、电路的复频域模型+-(1)、电阻元件的s域模型1、s域元件模型已知电路时，可根据复频

4、域电路模型，直接列写求解复频域响应的代数方程。(2)、电感元件的s域模型+-内电压源极性与电感电流极性不一致；内电流源极性与电感电流极性一致;串联模型中，元件上的电压为复频阻抗上的电压与内电压源的电压之和。(3)、电容元件的s域模型电流源形式：+-内电源极性与电容两端极性一致1.内电压源极性只与电容两端电压有关；内电流源方向只与电感电流有关；2.“等效”概念(端子)；注意：复频域电路模型:将原电路中已知电压源和电流源都变换为相应的拉氏变换；未知电压、电流也用其拉氏变换表示；各电路元件都用其复频域模型代替（初始状态变换为相应的电源）。对该电路模型而

5、言，用以分析计算正弦稳态电路的各种方法（如无源支路的串、并联、电压源与电流源的等效变换等等）都适用。无需列写电路的微分方程。复频域电路模型用电路的复频域模型求解响应的步骤1.电路中的每个元件都用其复频域模型代替（初始状态转换为相应的内电源）；2.信号源及各变量用其拉氏变换式代替；3.画出电路的复频域模型；4.应用电路分析的各种方法和定理求解响应的变换式。5.反变换得响应的时域表达式。解：画出复频域模型如图所示由KVL得例：零状态响应零输入响应全响应4.6系统函数网络函数H(S)1、定义：系统函数H(s)是系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换

6、之比。2、系统函数的求取由系统冲激响应可见，冲激响应和系统函数是一对拉氏变换对。即由电路零状态下的复频域电路模型可首先将网络结构转换成s域模型，然后根据网络的s域模型，直接求出系统的转移函数。网络的s域模型：RRLsLC1/sC已知零状态响应及其输入由系统模拟图一个总系统由一些子系统按照一定的方式连接而成，当各子系统的系统函数已知时，可以通过框图化简求得总系统的系统函数。4.6系统函数网络函数H(S)从系统的微分方程直接列写系统函数将系统函数的表达式与系统的微分方程比较，两者存在着明显的关系。由此可见，可直接从微分方程列写系统函数。反之，已

7、知系统函数同样能写出微分方程。4.6系统函数网络函数H(S)3、系统函数与零状态响应的关系无时限复指数函数当激励为上式表明，激励为时，响应(零状态响应或强制响应)为，仅被加了权。或者说，只要将指数激励乘以系统函数即可。条件：s1位于H(s)的收敛域内，即位于H(s)的最右极点的右面。在激励下的响应所以系统函数也可作如下定义：用框图表示，为系统3、系统函数与零状态响应的关系3、系统函数与零状态响应的关系拉氏变换的物理意义进一步理解实质上，在时域中，把信号分解为无穷多个冲激信号分量的和；而在复频域中，把信号分解为无穷多个复指信号分量的和。如果把积分号

8、看成求和号，则的每一个则响应的分量为指数分量为则响应的分量为把无穷多个响应分量叠加起来，得即指数分量为拉氏变换的物理意义进一步理解H(s