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时间：2019-10-02
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1、6.1.二次型及其标准形YXY＇poyx`y`x例6.2为一个二次型。（1）也为二次型。时写成当定义关于的n个变量的二次齐次多项式称为二次型。6.1.2二次型的定义与矩阵表示（2）…………………………………………以三阶为例：先看一个例子：研究二次曲线我们通常选择适当坐标旋转变换YXY＇poyx`y`x6.1.2二次型的标准形当为实数，（对称）时，A为实对称矩阵。我们还把矩阵A的秩称为二次型f（x）的秩。为正数时，为一个标准型的椭圆。称为二次型的标准型。定义只含变量平方项的二次型它所对应的矩阵:为对角矩阵，且其中D为对角矩阵？问题：怎样
2、寻找一个可逆的线性变换C，代入二次型后，由实对称矩阵的特性，我们一定可以寻到正交矩阵P,因而可以把实二次型化为标准的二次型！其中P为正交矩阵，使得用它将f化为标准型,对于实二次型总存在正交变换定理6.1即:其中为A的特征值。解:的矩阵为:因A为实对称矩阵，故可找到正交矩阵P。先求出例6.3把化为标准的二次型。使为正交矩阵,令再求出标准的特征向量：（标准正交系）例6.4已知二次型试求参数a和P。通过正交变换化为标准形解，其中1，2，5为A的特征值。因为1，2，5都是A特征方程的根,代入上式的得取与上例一样，可以求出化为标准形。解令*例6
3、.5用配方法将二次型故则不一定为特征值。事实上:注意因为C不是正交矩阵，因此，1,-1,5/4若用线性变换来表示：其中的矩阵为:才是A的特征值！习题六p.1691.2.(1),(3),6.7.8.
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