次课二次型及其标准形用配方法化二次型为标准形

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1、第六章二次型§6.1二次型及其标准形§6.2用配方法化二次型为标准形§6.3用初等变换法化二次型为标准形§6.4正定二次型第十四次课掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念了解合同变换和合同矩阵的概念掌握二次型的标准形式掌握用配方法化二次型为标准形的方法教学内容教学目标及基本要求§6.1二次型及其标准形§6.2用配方法化二次型为标准形二次型的矩阵表示及用配方法化二次型为标准形重点§6.1二次型及其标准形一、二次型及其矩阵表示(P157定义6.1.1)quadraticform8/6/202132.矩阵表示形式：令,平

2、方项保持不变，交叉项取1/2A为实对称矩阵8/6/20214说明(1)：二次型实对称矩阵A一一对应MatrixofaquadraticformRankofaquadraticform8/6/20215例18/6/20216二、二次型的标准形给定二次型：，怎样化二次型为标准形（关键是寻找一个可逆变换）：(P159定义6.1.2)canonicalformofaquadraticform8/6/20217即：则：8/6/20218故：关键是寻找可逆变换使得(P160定义6.1.3)congruenceofmatrices8/

3、6/20219三、正交变换法化二次型为标准形(P161定理6.1.1)8/6/202110正交变换法化标准形的步骤8/6/202111用正交变换化为标准形。例1解二次型的矩阵为：为A的特征值8/6/202112两正交的特征向量：单位化得：当时8/6/202113当时特征向量为：取正交矩阵则经正交变换单位化得：化为标准形：8/6/202114§6.2用配方法化二次型为标准形例18/6/202115例2(P168例6.2.2)8/6/202116小结二次型：平方项保持不变，交叉项取1/2正交变换法化标准形的步骤配方法化标准形

4、8/6/202117提前预习作业习题6(A)：§6.4正定二次型§6.3用初等变换法化二次型为标准形8/6/202118