复数讲义设计-学生版

《复数讲义设计-学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教学内容一、知识要点【复数基本概念及运算性质】1•虚数单位门它的平方等于・1,即i2=-1・2.i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2=~l的一个根，方程?=-1的另一个根是一几3.，的周期性：严问斗严⑷二丄严+3二i,严严+严+】+严+2+严+3=0(农丘2)4•复数的定义：形如a+bi(a,bwR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示出3.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bKa,bwR),叫做复数的代数形式.4.复数与实数、虚数、纯虚数及0

2、的关系：对于复数a+bi(a,bwR),当且仅当屁0时，复数ug、bWR)是实数a；当”工0时，复数z=a+bi叫做虚数；当—0且”工0时，z二勿叫做纯虚数；当且仅当二0时，z就是实数0.5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等•即：如果a,b,c,dGR,那么a+bi=c+diOa=c,b=d・注意两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.6・复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是G,纵坐标是b,复

3、数Z二G+勿(a、bER)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系來表示复数的平面叫做复平面，兀轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.虚轴上的点除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.7.复数Zi与Z2的和与差的定义：Z

4、+Z2=(a+加)+(c+di)=(a+c)+(〃+J)i.z-z^a+bi)c+di)=(a-c)+(b-d)i.8.复数的加法运算满足交换律与结合律9.乘法运算规则：设Z

5、=a+仞，Z2=c+di(a、b、c、胆R)是任意两个复数，那么它们的积(G+bi)(c+di)=(GC—bd)+

6、(bc+ad)i.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把*换成一1,并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数.10・乘法运算律：⑴Z](Z2Z3)=⑵Z2)Z3；(2)Zi(Z2+Z3)=Z

7、Z2+Z

8、Z3;(3)Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3.11•除法运算规则：0+加)m(c+d沪心+加+加_阳L(分母实数化)c+dc~+d~12.复数加法的几何意义：如果复数Z

9、,Z2分别对应于向量0片、0可，那么，以OP

10、、OP2为两边作平行四边形0PSP2,对角线OS表示的向量页就是Z

11、+Z2的

12、和所对应的向量13.复数减法的几何意义：两个复数的差z—可与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应14：共辄复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轨复数.虚部不等于0的两个共辄复数也叫做共轨虚数.z=a+hi,z=a-bi(

13、Z

14、=J/+方2z・Z=夕+戾G/?,Z•Z=Z=Z,Z,±z2=Zj±z2,15.复数的代数式运算技巧:(1)常用公式:①(1+02=2/②(1-/)2=-2i1+Z•;=1③1-'1-/.=-1④1+,1

15、丄希.CD—士1(2)“1”的立方根22的性质：①69‘=1②=0)③1+0+69?=01CO+—=④0—1—=co⑤血【实系数一元二次方程的根问题】已知几兀2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则:1)当4=/?2-4必》0时，方程有两个实根xpx2o2)当^=b2-4ac<0吋，方程有两个共辘虚根，其中x,=x2o此时冇=卜2『c口-土V-Az两种题型：1.已知旺*2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求应一刈的方法:(1)当厶=〃2—4。<;»0时,+x2)2-4xjx2b2-4ac⑵

16、当△="'-4gc<0时,J(X]+x2)2一4兀“24ac-b2制2.已知兀［，兀2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,求祐

17、+忆

18、的方法:(1)当A=/?2—4qC0时,①xx-x2>0,即£»0,贝9

19、x2

20、+

21、x,

22、=

23、%!+x9~a②坷・吃<0,即£<0,a则卜2

24、+卜

25、

26、=

27、兀

28、_£

29、=J(X

30、+兀2)2_4兀

31、兀2b~4aC(2)当△=〃2-4qcv0时,£二、专题训练【真题演练】1.（06高考）若复数z同时满足Z-Z=2i9z=iz（i为虚数单位），则2=2.(07高考)已知2+ai,b+

32、i是实系数一元二次方程x1+px+q=0的两根，则的值为A、p=-4,q=5B、p=4,q=5C、p=4，q=—5D、p=-4,q=-53.（04高考）已知复数Z］满足（l+°Zi=_l+5i,Z2=a_2_Z,其中i为虚数单位,awR,若z,-z2

33、zf