2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）课时跟踪检测（六十）几何概型

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1、课时跟踪检测（六十）几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则使关于X的一元二次方程x2-x+«则所求的概率等=0无实根的概率为详细分析：要使x2-x+«=0无实根，则J=1-4°<0,即“>寸,34*2.设不等式组仁応2表示的平面区域为八在区域。内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是详细分析：如图所示，区域0为正方形OABC及其内部，且区域0的面积5=4.又阴影部分表示的是区域0内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积S阴=4-71,4—7T・••所求

2、事件的概率P厂.答案:4~7T43.在区间［一1,2］上随机取一个数x,则

3、x

4、Wl的概率为・详细分析：因为

5、x

6、Wl,所以-IWxWI,所以所求的概率为片答案/4.已知平面区域P={（x,j，）

7、—1WxW1,—lWfWl},在区域0内任取一点，则取到的点位于直线y=kx（k^R）y方的概率为・详细分析：由题设知，区域0是以原点为中心的正方形，直线y=kx将其面积平分，如图，所求概率为£答案:I5.某单位甲、乙两人在19：00〜24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都

8、在加班的概率是・详细分析：设甲开始加班的时刻为x,乙开始加班的时刻为丿，试验的全部结果所构成的区域为M={(x,p)

9、19WxW22,19WfW21},面积5A/=2X3=6.事件/表示“23:00甲、乙都在加班”，所构成的区域为％={(x,j，)

10、21WxW22,20WrW21},面积»=1X1=1,所以所求的概率为P⑷=遵=£・答案：I二保高考，全练题型做到高考达标1.从集合昇={2,3,—4}中随机选取一个数，记为k,从集合3={—2,—3,4}中随机选取一个数，记为b,贝IJ直线y=kx+b不经过第二象限的概率为

11、•详细分析：将氐和〃的取法记为仇,b则有(2,-2),(2,-3),(2,4),(3,-2),(3,-3),(3,4),(-4,-2),(-4,-3),(-4,4),共9种，因为肋H0,所以当直线y=kx+b不经过第二象限时应有Q0,*<0,有(2,-2),(2,-3),(3,-2),(3,-3),共4种，所以所求概率为彳.答案：

12、2.(2016•石家庄一棋)在区间

13、0,1]±任取两个数，则这两个数之和小于鲁的概率是详细分析：设这两个数分别是X,y则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件OWxW

14、l,构成的区域是x+确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是l-£x=器，所以这两个数之和小于壬的概率是器答案雹3.（2016-海门中学棋拟）在面积为S的AABC内部任取一点P,则的面积大于弓的概率为A3详细分析：设/〃，/C上分别有点D,£满足AD=^AB且力£33=^/lG则△/IDEs△力〃c，oeaBC且=薄C.T点力到Q疋的3]距离等于点/到BC的』巨离的才，••・DE到〃C的距离等于△ABC高的孑当动点P在△ADE内时，P到〃C的距离大于到〃C的距离，•••当P在△//）£内部运动时，'PBC的面积大于事.

15、••所求概率为號=3喘.答案:器4.已知正方体ABCD-AXBXCXDX的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则四棱锥M-ABCD的体积小于中的概率为•由亍XS四边形abcdX且S四边形ABCD=1，即点M在详细分析：正方体4BCD・4BGD如图所示.设四棱锥M-ABCD的高为h.2°正方体ABCD•外场C宀正方体的下半部分（不包括底面）.故所求概率p=7正方体ABCD-人皿口xWO,5.（2015•徐州.宿迁质检）由不等式组＜夕鼻0,确定的平面区域记为。1，不等式j_x_2W0组rm确定的平面区域记为⑵，在⑵中随机

16、取一点，贝ij该点恰好在⑵内的概率[x+y^-2详细分析：平面区域僦的面积为

17、X2X2=2,平面区域为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C（0,l）.y^x~2=0,解得则的面积为£=*X1X*=£贝q四边形B"O的面积$=5〃_£“仞=2-扌=747孑在⑵中随机取一点，则该点恰好在02内的概率为2=g.答案：i6.一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为・详细分析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为

18、X5X12=k

19、2=2n,所以所求概率为彳=畚・7.（2016-苏锡常镇一^）AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB±任意一点，过点M作垂直于直径力〃的弦，则弦长大于诵的概率是.详细分析：依题意知，当相应的弦长大于帀时，圆心到弦的距离小于因此相应的点M应位于线段ABJ1与圆心的距离小于*的地方，所求的概率等于*.x—4W0,已知在圆