1.2.2第3课时

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1集合与函数概念第一章1．2　函数及其表示第一章1.2.2　函数的表示法第三课时　习题课第一章题型讲解2随堂测评3课后强化作业4知识整合1知识整合网络构建规律小结对于函数的概念及其表示要注意：1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系．2．定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．3．求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集．(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域．4．求函数解析

2、式的常用方法：(1)凑配法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)构造法．5．求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法．随着学习的深入，我们会有更多的求值域的方法．题型讲解1下列对应是否为从A到B的映射．映射与函数的概念1[分析]解此题需要明确以下两点：①集合A的元素是什么？②什么是A到B的映射？规律总结：欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A，B中的元素．②根据对应关系判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素．设M＝{x

3、0≤x≤2}，N＝{y

4、0≤y≤2}，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有(

5、)1A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]图1中定义域为[0,1]与M不同，不是函数；图3中x＝2时，y＝3∉N，不是函数；图4中x＝2时，y＝2或y＝0，不是函数；只有图2能表示函数图象．故选B.2已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；抽象函数、复合函数、分段函数2规律总结：这三种函数，课本上虽然没有给出明确的定义，但要学习高中函数，必须理解它们，才能很好地解决函数问题．抽象函数是一个难点，解决抽象函数问题，要全面应用所具有的性质展开解题思路，通常方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数模型，帮助探求解题

6、思路和方法．已知函数y＝f(x)对一切实数都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)．(2)求f(－x)＋f(x)的值．(3)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．2[解析](1)f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)f(0)＝f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＝0.(3)f(12)＝f(9＋3)＝f(9)＋f(3)＝f(6＋3)＋f(3)＝f(6)＋2f(3)＝4f(3)．又∵f(3)＋f(－3)＝0，∴f(3)＝－a.∴f(12)＝－4a.已知f(x)＝x2－2x－1，g(x)＝x＋1，求f[g(1)]，g[f(1)]，f[g(x

7、)]，g[f(x)]．[解析]g(1)＝1＋1＝2，f[g(1)]＝f(2)＝22－2×2＋1＝1，f(1)＝12－2×1－1＝－2，g[f(1)]＝g(－2)＝－2＋1＝－1，g[f(x)]＝g(x2－2x－1)＝(x2－2x－1)＋1＝x2－2x，f[g(x)]＝f(x＋1)＝(x＋1)2－2(x＋1)－1＝x2－2.规律总结：复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，解决这类问题的关键是从里往外，由内函数开始到外函数逐步解决问题．34[分析]这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题．一般从两个角度思考：一是先求各段上函数值的取值范围，再结合所给函

8、数值的大小，确定在哪段上，代入数值；二是分别从解析式中求出对应的x值，与其定义域对照，符合则保留，不符合舍去．规律总结：分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．[答案]A3设y＝f(x)的定义域是[0,2]，求下列函数的定义域．(1)f(x＋3)；(2)f(

9、x

10、)；(3)f(x＋a)－f(x－a)(0

11、成从A到B的映射的个数为()A．3B．4C．5D．6[答案]A[解析]①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()A．(－1,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(－1,3)[答案]C[答案]A[解析]f(3)＝f(3＋2