1.1全等三角形

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1、1.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？能够完全重合的两个图形叫做全等形（1）（2）（3）（4）形状和大小都相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！（3）形状不同大小不同一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等一个图形在位置发生变化后所得到的图形与原图形有什么关系？ABC§13.1全等三角形ABCDEF定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点

2、，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC≌△DEF（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）（）（）（）重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。想一想ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?不能。应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是。请按要求找出对应边或对应角。ACBD图1ACBED图2ABCFDE图42、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠A的对应角是。两个全

3、等三角形的公共边一定为对应边。3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠1的对应角是。ABCDE图312两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是。∠A、∠B的对应角分别是。两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。BCEF、DF∠A∠2∠D、∠E小试身手问题一:下列说法是否正确:(1)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等形。×√(4)半径相等的两个圆是全等形。√(2)全等三角形的周长相等，面积

4、也相等。(3)周长相等的两个三角形是全等三角形。√BACNPMACBDEABCDCB图1图2图3图4图5ABDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ADE观察ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（）∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等例题讲解，掌握新知例：如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB与D

5、C，BC与CB，AC与BD是对应边∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC1.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；填空题对应位置CD2.两个三角形全等时，对应边所对的角是，对应角所对的边是。对应角对应边小试牛刀如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.∴B

6、E=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。(全等三角形的对应边相等)ABEB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC=与与与与与与=====已知△ABD≌△EBC且AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.ABCDE∴BE=3cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=BE，BC=BD(?)∵AB=3cm∴BC=BD=DE+BE=2+3=5cm小试牛刀如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O，∠B=30O，你能说

7、出△ACE中各角的大小吗？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=100O，∠C=∠B=30O，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=180O-∠AEC-∠C=180O-100O-30O=50O看谁更聪明4312ACBD如图△ABC≌△CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，说出对应角和另外一组对应边，以下是李华同学的解答过程，你认为对吗？如果不对，正确的答案是什么？慧眼辨是非解：∵△ABC≌△CDA∴∠1与∠2，∠3与∠4，∠B与∠D是对应角AC与AC对应边做错啦！！想想看：上题中边AB、

8、CD位置上有什么关系？找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和