1.1 全等三角形

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1、SG§11．1全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．4.在图形变换及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.教学重点:全等三角形的性质．教学难点:找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板

2、按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：.“全等”符号：读作“全等于”Ⅱ．导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．``SG议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：

3、≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：　　　　　　　　，　　　　　　　　　　。Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．议一议：

4、各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）``SG启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如

5、图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对

6、应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）``SG借

7、鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与

8、DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习1、下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角2、课本第4页练习题1、2题.3、如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小.Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从