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《2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2子集全集补集学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2子集、全集、补集【学习目标】1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合I'可的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集.ET问题导学知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若日W则日W0,那么集合畀称为集合〃的子集记法aqb或〃n/读法集合A包含于集合〃或集合〃包含集合A图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AQA；(2)对于集合B,C,若且胆C,则A^Cx(3)若AQB且
2、匹;4,则A=Bx⑷规定0匸力知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合力是它本身的子集，那么如何刻画至少比〃少一个元素的/的子集？梳理定义如果并且那么集合力称为集合〃的真子集记法AB或BA读法集合A真包含于集合〃或集合〃真包含集合A图示性质(1)对于集合儿B,C,若A〃且〃a则力C；(2)对于集合力，B,若AUB且力工〃，则/B；(3)若力工0,则0A知识点三全集、补集思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢?梳理(1)全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)补集题型探
3、究定义文字语言设A^Sf由S中不属于外的所有元素组成的集合称为S的子集昇的补集符号语言[sA={xxWS,且対用图形语言■性质(1)畀匸$[^5；(2)(s([M)=/1；(3)[sS=0,[、Q=S；(4)〃U([M)=S；(5)/10(M=0类型一判断集合间的关系命题角度1概念间的包含关系例1设集合0｛菱形｝,4｛平行四边形｝,P=｛四边形｝,Q=｛正方形｝,则这些集合之间的关系为.反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.跟踪训练1我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、
4、Z、Q、R表示,用符号表示N、Z、Q、R的关系为・命题角度2数集间的包含关系例2设集合J=｛0,1),集合B=｛xx<2或/>3｝,则〃与〃的关系为.反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.跟踪训练2已知集合A=｛x—1<^<4),〃=｛”水5｝,则〃与〃的关系为・类型二求集合的子集例3(1)写出集合｛日，力，c,"的所有子集；(2)若一个集合有/7(/7eN)个元素，则它有多少个
5、子集？多少个真子集？验证你的结论.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从I到100数数:先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练3适合条件{1}{1,2,3,4,5}的集合A的个数是.类型三求补集例4(1)若全集〃=&WR
6、—2WxW2},〃={/GR
7、—2W/W0},则(2)设U={xx是小于9的正整数},/={1,2,3},〃={3,4,5,6},求[必，(3)设全集U={xx是三角形},A={xx是锐角三角形},B={xx是钝角三角形},求LC4UQ.反思与感悟求集
8、合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴(数集)、坐标系(点集)來求解.跟踪训练4(1)设集合〃={1,2,3,4,5},集合狂{1,2},贝!
9、加=.⑵已知集合〃=R,A={^
10、/—2^0},贝叮必=.(3)已知全集〃'={(/,y)
11、y£R),集合A={(x,y)xy>0}，贝!][/=.当堂训练1.集合p={x^-i=o},7、={-i,o,1},则p与r的关系为.2.下列关系错误的是①0C0；②③0C〃；④0GA3.集合{(1,2),(—3,4)}的所有非空真子
12、集是・4.若A={xx>a,〃={”Q6},1LAQB,则实数々的取值范围是5.设集合〃={1,2,3,4,5,6},册={1,2,4},贝町必等于・「口规律与方法11.对子集、真子集有关概念的理解⑴集合力中的任何一个元素都是集合〃中的元素，即由能推出圧氏这是判断〃的常用方法.(2)不能简单地把“AGB”理解成“弭是〃中部分元素组成的集合”，因为若/=0时,则A中不含任何元素；若A=B,则M中含有〃中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A〃首先要满足AUB,其次至少有一个xWB,但xD^/A.2.集合子集的个数求集合的子集问题吋
13、，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含刀个元素的集合有2”个子集，有2”一1个真子集，有2”一2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.3.补集是相对于全集而言的，有限
