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《2016秋数学人教A版必修5练习：第二章2.2第2课时等差数列的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.设数列｛如，｛加｝都是等差数列,且«i=25,方严75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（）A.0B・37C・100D・一37详细分析：设cn=an+bn,则Ci==25+75=100,c2=a2+仇=100,故d=C2-ci=0,故c〃二100（〃eN）,从而5=100.答案:C2.如果数列｛“｝是等差数列，则下列式子一定成立的有（）A・ai+a844+°5D・如。8=°4°5详细分析：由等差数列的性质有偽+血=血+45.答案:B
2、3・在等差数列｛a“｝中，已知01+04+07=39,02+05+^8=33,则如+禺+伽的值为（）A.30B.27C・24D・21详细分析：设bi=39,bi=33/亦=如+>则,bz,by成等差数列.所以39+亦二2仇=66,方3=66-39二27・答案：B4.下面是关于公差d>0的等差数列S”)的四个命题:Pl：数列S"｝是递增数列；P2：数列｛必”｝是递增数列；P3：数列｛^｝是递增数列；P4：数列｛afl+3ndj是递增数列.其中的真命题为()A・pi，piC・P2,P3B.P3，P4D・P1，P4详细分析:因为a/t=a^(n-l)dfd>Of所以数列仏｝是递增数列，故P1正确・
3、同理知”4正确・命题P2中/因为nan=nax+n(n-1)〃是兀的二次函数所以其增减与血，〃的大小有关，故错误.命题P3中，因为7=^+d其增减性与偽与d的大小有关，所以卩3错•答案：D5.下列说法中正确的是()A.若a,b,c成等差数列,则护,c?成等差数列B.若a,b,c成等差数列，则log2a,log2Z>,log2c成等差数列C・若a,b,c成等差数列，则a+2,〃+2,c+2成等差数列D.若a,b,c成等差数列，则2",22「成等差数列详细分析：因为a,b,c成等差数列，则2b=a+c,所以2b+4=d+c+4,即2(b+2)=(a+2)+(c+2),所以a+2"+2,c+2成
4、等差数列・答案:c二、填空题4.在等差数列｛如中，知如是方程x2-3x-5=0的根,则殆+«8=•详细分析：由已知得如+如0二3・又数列S”｝为等差数列，所以+。10=3・答案：35.在等差数列｛如中，若03+05+07+09+011=100，则3a9—a13的值为.详细分析：由等差数列的性质可知r03+^5+47+09+«11=（如+an)+(a5+a9)+=5a==100f所以=20・fiFf以3^9"偽3=2伽+。9■。13=(。5+。13)+"^13=血+的二2cbj—40-答案：408.已知数列｛给｝满足ai=l9若点,，在直线X—y+l=0上，贝0afl=详细分析：由题设可得许器
5、…0,即器•絆1，所以数列牛是以1为公差的等差数列，且首项为1,故通项公式牛,所以5=/・答案：/三、解答题9.在等差数列仏｝中，若如+。2+…+。5=30,珈+血+…+如。=80,求如1+如2+…+。15・解：法一:因为1+11=6+6f2+12=7+7,・・・，5+15二10+10,所以+411=2(16,«2+«12=2^7/・••fa5+ai5=2aw.所以(偽+02+・••+。5)+S11+如2+・••+415)=2(06+如+…+所以an+ai2+・••+«15=2(06+°7+・••+«10)-S1+02+••・+°5)=2X80-30=130.法二:因为数列｛给｝是等差数列,
6、所以+«2+f。6++…+如0/如1+。12+…+。15也成等差数列，即30,80,。11+。12+…+如5成等差数列.所以30+(an+a12+…+«15)=2X80,所以an+an+…+a｛5=130.10.数列仏｝为等差数歹!J,仇"9又已知D1+仇+〃3=21bib2b3=^9求｛aJ的通项公式.解:因为饷++方3二⑴⑴⑴如21£12丿12丿所以+«2+«3=3.因为ax,a2,如成等差数列，可设ax-a2-dfa3=a2^df所以a2=l.1+2+⑴l+〃210=T得2〃+2*=「解得〃=2或〃二-2.当d=2时ttlj=1-6?=-1r=-1+2(n-1)=2n-3；当〃二-2时
7、,tij=1~d=3,aw=3-2(n-1)=-2n+5・B级能力提升1・若方程(X2—2x+/w)(x2—2x+n)=0的四个根组成一个首项为+详细分析：设方程的从!的等差数列，则m—n=()个根aira2ta3r血依次成等差数列，则Q]+血=血+如=2,再设此等差数列的公差为d,则2如+3d=2,因为«1=
8、,所以＜z=l,a3=4+1=4所以«2=113137所以m-n=
9、«!«4-a2a3=
