欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:11770751
大小:3.73 MB
页数:7页
时间:2018-07-13
《数学人教a版必修5第二章2.2等差数列(第2课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等差数列的性质1.复习巩固等差数列的概念及其通项公式.2.掌握等差中项的应用.3.掌握等差数列的性质,并能解决有关问题.1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于__________,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的______,公差通常用字母d表示.定义还可以叙述为:在数列{an}中,若an+1-an=d(n∈N*),d为常数,则数列{an}是等差数列.常数d称为等差数列的公差.(2)通项公式:an=____________,a1
2、为首项,d为公差.【做一做1-1】等差数列{an}的公差d=2,a1=2,则an等于( )A.2B.2n-2C.2nD.2n+2【做一做1-2】在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________.2.等差中项如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的______.由a,A,b成等差数列,得A-a=b-A,所以A=.反过来,如果A=,那么2A=a+b,A-a=b-A,即a,A,b成等差数列.【做一做2】x+1与y-1的等差中项为10,则x+y等于( )[来源:Zxxk.
3、Com]A.0B.10C.20D.不确定答案:1.(1)同一个常数 公差 (2)a1+(n-1)d【做一做1-1】C【做一做1-2】132.等差中项【做一做2】C1.等差数列的性质剖析:若数列{an}是公差为d的等差数列,则(1)当d=0时,数列为常数列;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列.(2)d==(m,n,k∈N*).(3)an=am+(n-m)d(m,n∈N*).(4)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.(5)若=k,则am+an=2ak(
4、m,n,k∈N*).(6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即a1+an=a2+an-1=…=ai+1+an-i=…(n,i∈N*).(7)数列{λan+b}(λ,b是常数)是公差为λd的等差数列.(8)下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.(9)若数列{bn}也为等差数列,则{kan+mbn+b}(k,m,b为常数)是等差数列.由等差数列的定义及通项公式易证明性质(1)(2)(3)(4
5、)(6)(8)(9),下面证明其他两个.[来源:学科网ZXXK]证明性质(5):∵an=a1+(n-1)d,∴am=a1+(m-1)d,ak=a1+(k-1)d,∴am+an=2a1+(m+n-2)d=2a1+(2k-2)d=2a1+2(k-1)d=2[a1+(k-1)d]=2ak.证明性质(7):∵an=a1+(n-1)d,且λ,b为常数,∴λan+b=λ[a1+(n-1)d]+b=(λa1+b)+(n-1)λd,λan-1+b=λ[a1+(n-2)d]+b=(λa1+b)+(n-2)λd,∴(λ
6、an+b)-(λan-1+b)=λd(常数),∴数列{λan+b}也是等差数列,公差为λd.2.对问题“等差数列{an}中,若m=p+q(m,p,q∈N*),则am=ap+aq不成立”的理解剖析:要解决这个问题,我们还是回到性质“等差数列{an}中,当m,n,p,q∈N*,m+n=p+q时,am+an=ap+aq”的推导中.事实上,由于an=a1+(n-1)d=dn+a1-d=kn+b(k,b为常数),所以我们有am=km+b,ap=kp+b,aq=kq+b,则ap+aq=k(p+q)+2b,令km
7、+b=k(p+q)+2b,注意到m=p+q,所以b=0.这告诉我们,当且仅当b=0,即a1=d时,上述结论才成立,而对于一般等差数列而言,a1≠d.因此等差数列{an}中,若m=p+q,则am=ap+aq不一定成立.这个事实告诉我们,在学习中遇到一些似是而非的问题时,要加以推理论证,而不要随意地类比迁移.题型一等差数列性质的应用【例题1】设{an}为等差数列,若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8.分析:方法一:依性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”求解即可.方法二:将a
8、3+a4+a5+a6+a7用a1,d表示,再将a2+a8用a1,d表示,从中寻找关系来解决.反思:(1)比较方法一和方法二,显然方法一要优于方法二,因此要注意灵活运用性质解题.(2)等差数列的性质实质上是数列的定义、通项、等差中项的综合应用,因此应用得法可为解题带来极大的方便,如本题方法一.题型二等差中项的应用【例题2】已知三个数成等差数列并且是递增数列,它们的和为18,平方和为116,求这三个数.分析:充分利用等差中项的定义求解未知量.反思:当三个数或四个数成等差数
此文档下载收益归作者所有