数学人教a版必修5第二章2.2等差数列(第1课时) (2)

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1、第1课时　等差数列1．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义．2．掌握等差数列的通项公式及其应用．3．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，通常用字母d表示．(1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．(2)公差d∈R，当d＝0时，数列为常数列；当d＞0时，数列为递增数列；当d＜0时，数列为递减数列．[来源:Z#

2、xx#k.Com]【做一做1】等差数列4,7,10,13,16的公差等于__________．2．通项公式[来源:学_科_网]等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则通项公式是an＝________.(1)如果数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(p，q是常数)，那么数列{an}是等差数列．(2)如果数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n＞1，n∈N*)，那么数列{an}是等差数列．【做一做2】已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于(　　)A．4－2nB．2n－4C．6－2nD．2n－63．等差中项如果三个数a，A，b成等

3、差数列，那么____叫做______的等差中项．等差中项的性质：[来源:学_科_网]①A是a与b的等差中项，则A＝或2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一个．②当2A＝a＋b时，A是a与b的等差中项．【做一做3】13与－11的等差中项m＝__________.答案：1．(1)同一个常数　公差【做一做1】32．a1＋(n－1)d【做一做2】C3．A　a与b【做一做3】11．对等差数列定义的理解[来源:学,科,网]剖析：(1)等差数列定义中的关键词是：“从第2项起”与“同一个常数”．①如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与前一项的差是同一个常

4、数，那么此数列不是等差数列．②如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差，尽管是常数，但这个数列也不一定是等差数列．这是因为这些常数可能不相同，必须是同一个常数，才是等差数列．(2)也可以用数学符号语言叙述等差数列的定义：在数列{an}中，如果an＋1－an＝d(常数)对任意n∈N*都成立，则称数列{an}为等差数列，常数d称为等差数列的公差．(3)公差是数列中的某一项(除第一项外)与其前一项的差，不可颠倒，即d＝an＋1－an＝an－an－1＝…＝a3－a2＝a2－a1.(4)切忌只通过计算数列中特殊几项的差后，发现它们是同一个常数，就断言此数列为等差数列．2．

5、对等差数列通项公式的理解剖析：(1)从函数的角度看等差数列的通项公式．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数，即(n，an)在一次函数y＝px＋q的图象上，因此从图象上看，表示等差数列的各点均在一次函数y＝px＋q的图象上．所以公差不为零的等差数列的图象是直线y＝px＋q上的均匀排开的一群孤立的点．当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀分布的一群孤立的点．(2)由两点确定一条直线的

6、性质可以得出，已知等差数列的任意两项可以确定这个等差数列．若已知等差数列的通项公式，可以写出数列中的任意一项．(3)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程我们通常称之为“知三求一”．题型一求等差数列的通项公式【例题1】若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求an.分析：先求出a1，d，然后求an.反思：一般地，可由am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式．题型二等差数列的判定与证明【例题2】已知数列{an}的通项公式为

7、an＝4－2n，求证：数列{an}是等差数列．分析：只需证明an＋1－an＝常数或an－an－1＝常数(n≥2)．反思：已知数列{an}的通项公式an＝f(n)，用定义判断或证明{an}是等差数列的步骤：(1)利用通项公式an＝f(n)写出an＋1＝f(n＋1)(或an－1＝f(n－1))；(2)作差an＋1－an(或an－an－1)，将差变形；(3)当差an＋1－an(或an－an－1)是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当差an＋1－an(或an－an－1)不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．题型三实际应用问题【例题3】梯子