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《【课堂设计】高二数学人教A版必修5课时训练：2.1.1数列的概念与简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时训练5数列的概念与简单表示法一、数列的概念及分类1•下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为｛〃｝C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列M+盯是递增数列答案:D解析:数列中的项是有序的，故A错;B中通项为｛/?-l｝;C中数列为摆动数列，故选D.2.数列5,4,3,加,…是递减数列，则m的取值范围是()A.(・oo,3)B.(・oo,2)C.(l,+oo)D.(2,+oo)答案:A解析:依据递减数列的定义，只要后面的项比它的前一项小即可,所以加的取值范围＜(-oo,3).3.下列四个数列屮，既是无穷数列又是递增数列
2、的是()111it2tt3nB.sin7,sin7,sin7，…111C-1-2.4.8...D丄屁他…嗣答案:C4•下面的数列屮，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)1,2,3,4,5,6,7,…；(2)10,&6,4,-；⑶1,0,1,0,1,0,…；(4)a,a,d,d,・・・.解:(1)递增数列，因为从第2项起,每一项都大于它的前一项；(2)递减数列，因为从第2项起，每一项都小于它的前一项；(3)摆动数列，因为从第2项起，数列中有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项；⑷常数列.二、数列的通项公式及应用5.(2015河南南阳高二期中,1)己知数列不,…，则5苗是它
3、的第()项.A」9B.20C.21D.22答案:c解析:数列7{23,/29,・.・中的各项可变形为~1~6,JS+2x6,yj5+3x6,（5+4x6,・・.,.：通项公式为a“=J5+6(n-1)=/6n-1,令J6n-1=5Q得斤=21.故选C.6•把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)..AAA怠1361015则第7个三角形数是()A.27B.28C.29D.30答案:B解析:由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即°2口=2,035=3,045=4,05~。4=5,以此规律得％。5=6,•：07
4、-06=7.•:07=7+血=7+6+^5=13+15=2&17•数列｛给｝的通项公式如』+、仇+1,则阴3是此数列的第项.答案：9]解析:a”=&+&+1一n+1“,令”=9,则的=7袞-0=V^-3.Za/10-3是数列中第9项.8.已知数列的通项公式为att=2rr-n.(1)求这个数列的第8项，第10项；⑵试问:45是否是也“｝屮的项?3是否是仏｝屮的项？解:(1)Van=2n2-n,•:当/7=8时他=2x82.8=120;当/7=10时,Q
5、o=2x1OL1O=19O.(2)an=2n2-ny令an=45,则有2,*45=0,9解得»=5或”=-2(舍去)，・：45是该数列的
6、第5项.令外=3,则有2w2-w-3=0.该方程不存在正整数解，故3不是该数列中的项.9•写出数列的一个通项公式，使它的前几项分別是下列各数⑴a,b,a,b,…;22■132.142.152.1⑵2丁3—厂4'511__J1（3）-1x2'2x3,.3x4'4x5,…;1925(2)2,2,2,&2,….卜,71为奇？解:⑴数列的奇数项为Q,偶数项为b,因此通项公式可用分段形式来表示，记为an=[b,n为偶扌也可记为22-132・142.152.1(2)这个数列的前4项分别为2'3'4'5，其分母都是序号〃加上1,分子都是分母(H+1)2二1的平方减去1,故Q”=4+1.(3)这个数列的
7、前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负，偶数项为正，故(・1)"a”=n(n+1).1491625⑷该数列的项中有的是分数，有的是整数，将各项都统一成分数为2'2'2'2'2,…，观察可知各项分母都是2,分子都是序号的平方，所以知=2.达标练限时(建议用时:30分钟)1.数列屁&2农凤…,则2、你是该数列的()A.第6项B.笫7项A.第10项D.第11项答案:B解析:由g=Q3n-1=2逅解得n=l.11322•数列0325$…的通项公式为()72・2n・15=nB.讣nn-171・2C.Q”="+1D.afJ=n+2答案:c01234解析:原数列可变形为2'3'4'
8、5'6,・・・,n・1,：tz„=n+1.[3n+l,rr为奇？3•已知数列的通项公式^=12n-2n为偶娄则心3等于()A.70B.28C.20D.8答案:C（3n+1“为奇？解析:由a,严（2—2,n为偶劣得0203=2x10=20.•：选C.Un4-1_14•己知数列⑺”｝满足:山>0,Un®则数列仏｝是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定答案:B1解析:由已知数列各项为正，且从第二项起每一项是前一项的2,则数列
