【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何53直线的交点与距离公.

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1、课时作业53直线的交点与距离公式一、选择题1.点（1,一1）到直线x-y+l=0的距离是（）.1„3D•芈解析：由点到直线的距离公式，得心

2、1~(-1)+1

3、3^2y[?+(-1P=2■答案:C2.当0"〈弓I寸，直线人丿1与直线ky—x=2k的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限kx—y=k—,1（k2斤_1、1解析：^[ky-X=2k且O汽’得两直线的交点坐标为（j二T刁二匚

4、•因为°汽,k9k—I所以—<0,匸二厂>°，故两直线的交点在第二象限•答案：B3.直线厶4卄3y—2=0关于点水1,1）对称的总线的方程为（）A

5、.4卄3y-4=0B.4卄3『一12=0C.4/—3y—4=0D.4x—3y—12=0解析：在所求氏线上任取一点戶匕，y）,则点戶关于点〃对称的点卩匕,/）必在x'+x=2,Fl•线1_h.由1得刃（2—x,2—y）,所以4（2—方+3（2—尸）一2=0,即4x+[y+尸2,3y—12=0.答案:B4.直线才一2y+l=0关于直线y—对称的直线方程是（）A.2x—y+2=0B・3/—y+3=0C.2卄y—2=0D.x—2y—l=0解析：设所求直线上任一点的坐标为（xi,口），它关于y—x=l对称点的坐标为（必，必）,（门一必.=—1為―Ab则彳，

6、得对称点的坐标为（门一1，为十1）,且点（/1—L^+1）在直线X—.Ki+jb为十必一—=1I222y+l=0上，所以〃一1一2（七+1）+1=0,化简得2的一/+2=0,故选A.答案：A1.己知〃，〃两点分别在两条互相垂直的直线2^-y=0与丸+妙=0上，且线段肋的中点为4°，¥），则线段〃〃的长为（）A.11B.10C.9D.8解析：由两直线互相垂直，得一丄・2=-1,解得a=2,所以中点戶的处标为（0,5）,则OP=5,在总角三角形创〃中，斜边初=2*2X5=10,所以线段/〃的长为10.答案：B2.己知平面内两点水1,2）,駅3,1）到直

7、线/的距离分别是迈，弟_电,则满足条件的直线/的条数为（）A.1B.2C.3D.4解析：山题知满足题意的直线/在线段肋两侧各有1条，乂因为AB=^5,所以还有1条为过线段昇〃上的-点且与昇〃垂直的直线，故共3条.答案：C3.已知点水0,2）,駅2,0）.若点C在函数y=#的图象上，则使得△肋T的面积为2的点Q的个数为（）A.4B.3C.2解析：设点Q（z,rD.1）,直线肋的方程是x+y—2=0,

8、個=2花，且弘叱=2.则厶ABC^初边上的高力满足方程*X2迈力=2,即h=^i.由点到直线的距离公式得、问=・・・产+£—2=2或者产+L2=—2

9、,这两个方程各白有两个不相等的实数根，故这样的答案：A二、填空题1.过两直线7卄5『一24=0与l尸0的交点，H.与点P(5,1)的距离为倾的直线的方程为.解析：设所求的宜线方程为7/+5—24+久(x—y)=0,即(7+A)x+(5—A)y—24=0.=倾，(7+A)X5+(5-A)~24

10、V(7+久)4(5—久)$解得人=11.故所求直线方程为3/—『一4=0.答案：3%—y—4=02.若直线(刃一l)x+3y+^=0与直线x+S+l)y+2=0平行，则实数刃=解析：易知当刃=—1时，两直线不平行.当刃H—1时，山孑=沽工彳，解得心—2.答案：

11、-23.已知实数/、y满足2x+y+5=0,那么寸#+_/的最小值为•解析：何孑表示点(才，y)到原点的距离.根据数形结合得何刁的最小值为原点到直线2卄y+5=0的距离，即心希=&.答案：^54.已知点力(2,0),〃(一2,4),C(5,8),若线段仙和Q有相同的垂直平分线,则点〃的坐标是.解析：因为线段初的中点为(0,2),直线初的斜率&=—1,所以线段初的垂直平分线的方程为y=x+2.设Dd,力)，则G?的中点(屮，宁

12、在直线y=x+2上，且尬=估

13、「方一8^5=_b•由t+b54-.EP+2，2=6,得，r所以点〃的处标是⑹7).方=7,答

14、案：(6,7)优生沖击名綾1.(2016-江西南昌调研)设两条直线的方程分别为卄尸+日=0,卄尸+力=0,已知日,b是方程#++=0的两个实根，且0Wcwg,则这两条直线Z间的距离的最大值和最小值分别是（）A.Bp,芈轄，i解析：因为日，力是方®x+x+c=0的两个实根，所以ab=c,日+力=—1•乂直线/+y+a=O,x+y+b=O间的距离〃=峙如，所以&=2(曰+/?)2—4M2(―1)—4c11111111112=2~2

15、测）如果点Plx,y）的处标满足条件｛Qx—1,那么点P到、/+3y—5W0,直线3才一仃一13=0的距离的最小值为（）B