【导与练】数学必修五（人教版A版）同步作业：1.1.1 正弦定理

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1、笫一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1止弦定理JWWWWWWWA/WA/WVArti课后作业II巩固训练能力提升II【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理的简单应用1、6、12利用正弦定理解三角形3、4、5、7、9、10判断三角形的形状2、8、11基础达标sinA1•在△ABC中，下列式子与的值相等的是(C)bsbiB(A)c(B)smAsi/nCc(C)—(D)smC解析：由正弦定理得丽si/14sinC所以匸■二—厂，故选C.2.在ZXABC中，sinA二sinC,则AABC是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形解析

2、：由sinA二sinC得猱二码所以a=c.因此AABC是等腰三角形，故选B.3.(2014临沂高二质量抽测)在ZXABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=45°,C=60°,c=l,则最短边的长等于(C)1J6J6⑷2(B)2(C)3(D)2bc解析:最短边为b,由正弦定理得丽基硕，1xsin45°&:.b二s加60。=3.故选C.2.在AABC中，若b=2asinB,则A等于(D)(A)30°或60。(B)45°或60。(0120°或60。(0)30°或150。解析：由正弦定理及b二2asinB可得sinB二2sinA•sinB,又sinBHO,可得

3、2sinA=l,1.•.sinA=2.又0。

4、fB,ZA=?则ZC的大小为・ab解析:在ZSABC中，由正弦定理得五狂而3.n1可得n3二sinB,AsinB=2,IT又a>b,AA>B.AB=6,717171ZC=n-3-6=2・TT答案：2能力提升7.若a,b,cMAABC的三边长,a=2csinA,且bcosC=(2a~c)cosB,则厶ABC-定是(D)(A)钝角三角形(B)等腰三角形(0等边三角形(D)直角三角形解析：由正弦定理及bcosC=(2a-c)cosB可得sinBcosC=(2sinA~sinC)cosB.sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB.即sin(B+C)二2sin

5、AcosB.又B+C二Ji-A,•I可得sinA二2sinAcosB,又sinAHO,1cosB=2.・・・B二60。.由正弦定理及a二2csinA可得，sinA=2sinCsinA.VsinAHO,1••.sinC二2.•••030。或150。(舍去)•••A二180。-B-C-900,故AABC为直角三角形.故选D.39•设AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosA=5,cos5B二13,b二3,贝c二35解析：VcosA=5,cosB=T3,412sinA=5,sinB=13.4512356/.sinC二sin(A+B)二Ex13+13x5二

6、55,bc由正弦定理莎厉二丽43c1256得13=65,14解得C二百.14答案:百10.AABC中，其内角A、B、C所对的边a、b、c满足2b2=3ac,且B二60°,求A.解：TB二60。,・・・A+C二120。.由2b2=3ac及正弦定理得，2sin2B=3sinAsinC,1sinAsinC=2.又cos(A+C)二cosAcosC-sinAsinC1二COSAcosC-2二cos120°1二一2•IcosAcosC=0,/.cosA二0或cosC=0.・・・A二90。或A二30。.cos/b11.在AABC中，若COSB二&工1,试判断该三角形的形状.b

7、si/irBcosA解：由止弦定理及已知得五二五牡而迢.•.sinBoosB=sinAcosA,•Isin2A=sin2B,•・・aHb,・・・AHB,/•2A=n~2B,IT・•・A+B二2,IT・•・C二2,•••△ABC为直角三角形.探究创新110.（2014周口高二期末）在锐角△ABC中,BC=2,b=2A,则AC的取值范围是•ACBC解析：由正弦定理得莎审二丽^1M2・•・s曲2加丽內「•AC二cosA.又AABC是锐角三角形.A90°

8、,2）