高中数学必修五1.1.1 正弦定理练习

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1、.一、本节学习目标1．理解正弦定理，并能初运应用它解斜三角形；2.熟练运用“向量”的方法解决有关几何问题．二、重难点指引1.重点：正弦定理的探究过程；渗透“数学地”发现问题的方法.2.难点：正弦定理的探究过程.三、学法指导处理三角形问题要注意与三角形全等的判定相结合，要从几何图形、三角函及三角形的边角关系等去分析三角形解的情况．4．熟练应用定理．四、教材多维研读▲一读教材1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．2．一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其它元素的过

2、程叫做．3．你能得到正弦定理的哪些变式?4．的面积公式：__________=__________=_________▲二读教材1．已知：在中，，，，解此三角形．2．已知：在中，，，，解此三角形．▲三读教材1．用正弦定理可解决下列那种问题(1)已知三角形三边；(2)已知三角形两边与其中一边的对角；(3)已知三角形两边与第三边的对角；(4)已知三角形三个内角；(5)已知三角形两角与任一边；6)已知三角形一个内角与它所对边之外的两边．2．在中,分别根据所给条件，指出解的个数：(1)；(2)；[来源:学科网](3)；(4).

3、...五、典型例析例1在中，，则=A．－　　　B．　　　C．－　　　D．例2在中，若，判断的形状.例3如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？六、课后自测◆基础知识自测1．已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．2．在中，若，则的值为（）A．　　　　B．　　C．　　　D．３．在中,若,则是()A．直角三角形B．

4、等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形４．已知，根据下列条件，求相应的三角形中其它边和角的大小：（１）；（2）；（3）...．5．如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）．BAC北北155o80o125o◆能力提升自测1．如图：三点在地面同一直线上,,从两点测得点仰角分别是(),则点离地面的高

5、度等于（）ABCDβαA．B．C．D．2．在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()　A．B．C．　D．3．在中，若，则＝_____________4．已知分别是的三个内角所对的边，若，,则=.5.在中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形...◆智能拓展训练１．设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．２．在ABC中，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若=－，求的值．３．在中,角A、B、C所对的边分别为，已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当，时，求c的长．[来源:Zx

6、xk.Com]...1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理参考答案：教材多维研读▲一读教材1．正弦，；2．元素，解三角形；[来源:学.科.网Z.X.X.K]3．(1)；(2)；(3)；4．．▲二读教材1．解：又∵2．已知：在中，，，，解此三角形.解：∵，∴当时，；当时，▲三读教材1．②⑤；【解析】(1)两组解；(2)一组解；...(3)无解；(4)，无解.课后自测◆基础知识自测1．2．　３．４．(1)C=，b=,c=(2)无解（3）C=450，A=150，a≈2.25．解：在中，＝155°－125°＝30°，＝18

7、0°－155°＋80°＝105°，　＝180°－30°－105°＝45°，　＝＝25，由正弦定理，得∴＝（海里）答：船与灯塔间的距离为海里．◆能力提升自测[来源:学§科§网]１．　　　２．　　　３．　　　４．１　　5．◆智能拓展训练１．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，[来源:学科网ZXXK]所以．由此有，所以，的取值范围为．...２．解：（Ⅰ）证明：在中，由正弦定理及已知得=.于是，即.因为，从而.（Ⅱ）解：由和（Ⅰ）得,故===.又,于是.从而，.所以.３．（Ⅰ）

8、解：因为，及　　所以.（Ⅱ）解：当，时，由正弦定理，得c=4...