【导与练】数学必修五（人教版A版）同步作业：1.2,2正、余弦定理在三角形中的应用

《【导与练】数学必修五（人教版A版）同步作业：1.2,2正、余弦定理在三角形中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【选题明细表】知识点、方法题号三角形面积公式的应用1、2、3、6、7三角恒等式的证明9三角形中的综合问题4、5、8、10、11基础达标1.14AABC中，已知BC=3,AC二4,ZACB=135°，则ZXABC面积等于(B)(A)6x/2(B)3Q(C)3(D)3歯1解析:SAabc-2•BC•AC•sinZACB1©二2X3X4X2二3逼故选B.2.在ZXABC中，A二60。,AC二16,面积为220疤则AB的长度为(C)(A)49弟(B)51(C)55(D)491解析:SAABc=2ACXABXsin60°1©=2X16XABXT二2200解得AB二55.

2、故选C.2.（2014洛阳高二期末）已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-^4,0120。，则AABC的面积为(C)(A)V(B)寻(C)G(D)2弟解析：(a+b)2-c2=4,a2+b2-c2=4~2ab,/+甲一g4_2ab1•ICOSC二2ab二2ab二一2.•Iab=4,1_•••SAABc=2absinC=屁故选C.4.如图，已知锐角三角形ABC中,则几•显的值为（A血二3,

3、几

4、二2,AABC的面积为头巴(A)3(B)-3(C)2(D)-2解析：由已知可得弟—>ABACXsinA,所以sinA=?X3X2=^,又因

5、为AABC为锐角三角形,所以A=60°,于是AB•

6、

7、/ic

8、cosA二3X2Xcos60°=3,故选A.5.(2014南阳高二期末)C知锐角ZABC中，A=2B,AO2,则BC的范围为(A)(A)(2渥2a/3)(B)3,®©筋(C)(2,2)(D)[2a/2,2弟]BC2解析：由正弦定理得五佔7码BC22sinBcosB-sinB/.BC=4cosB,又AABC是锐角三角形，A90°

9、135°,AB=1,AC二则AABC的面积为•1解析:Saabc=2AB•AC•sinA11=2xlXV2Xsin135°1答案：26.已知AABC的一个内角为120。，并且三边长构成公羌为4的等差数列，则AABC的面积为.解析：由题意设ZXABC三边长分別为a-4,a,a+4,a?+(a—4)2—(a+4)2贝

10、JCOS120°二2a(a-4),解得a=10或a二0(舍)，1则SAABc=2X6X10Xsin120°=15^・答案：15的能力提升5.在ZXABC中，已知a-b二4,a+c二2b,且最大角为120°，则该三角形的周长为.解析：Va-b=4,•I

11、a>b,又Va+c=2b,.•.b+4+c二2b,•Ib二4+c,•Ia>b>c.・••最大角为A,AA=120°,於+£2_护1/.cosA二2Sc二一2,b2+c2-a2=~bc,/.b2+(b-4)J(b+4)2二-b(b-4),即b2+b2+16-8b-b-16-8b=-b2+4b,・・・b二10,a=14,c=6.故周长为30.答案：305.在ZXABC中，若角A,B,C的对边分别是a,b,c,cos?71cos?B11求证：/一/二Q-碍cos2i4cos2B证明：左边二疋-fo21-2siv^A1-2sin2B=-12sinzA12sinzB二厂

12、_沪+—]]2sbj2力2s加切=a2-fo2-4/?2sin271+4/?2sin2B11=^-P=右边，所以等式成立.c.6.(2013年高考湖北卷)在AABC中，角A,B,C对应的边分别是弘b,已知cos2A-3cos(B+C)二1.(1)求角A的大小；(2)若ZXABC的面积S二5風b二5,求sinBsinC的值.解：⑴由cos2A-3cos(B+C)二1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-l)(cosA+2)二0.1解得cosA二2或cosA=-2(舍去).TT因为0

13、兀be二5卩,得bc=20.又b=5,所以c=4.由余弦定理，得a=b2+c2-2bccosA二25+16-20二21,bcbe2035又由正弦定理，得sinBsinC^sinA•&sinA二/•sin2A二冇XF探究创新5.(2014宿州质检)在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,©AABC的面积S满足S二ZbecosA.(1)求角A的值；⑵若a二①,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.©丄解：(1)在ZXABC中，由S二2bccosA=2bcsinA,得tanA二/,V0

14、cySsinA=sinC=£=2,2t