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时间:2020-02-27
《正余弦定理在三角形中的应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类型一:三角形的解的情况 1.已知下列各三角形中的两边及其一边的对角,先判断三角形是否有解?有解的解三角形。 (1)a=7,b=8,A=105°; (2)a=10,b=20,A=80°; (3)a=5,,A=30°。 【变式1】根据下列条件画图判断斜三角形解的情况。 (1),,; (2),,; (3),,;【变式2】在中,若,,试讨论当为何值时(或什么范围内)三角形有一解,两解,无解? 2、△ABC中,,求c的值. 【变式1】解下列三角形,△ABC中,已知: (1)∠B=75°,∠
2、C=60°,c=5,求a,∠A; (2)c=1,b=,∠B=45°,求∠C和a. 【变式2】△ABC中,A=45°,a=2,求b和B,C. 类型二:三角形的面积 3.已知中,,,求、、及外接圆的半径。 【变式1】在中,,,,求的面积. 在中,,,,求的值和的面积。 【变式2】已知:圆内接四边形中,,,求四边形的面积. 类型三:三角形的形状的判定 4.判断下列三角形的形状: (1)a=6,b=8,c=10; (2)a=6,b=8,c=9;
3、 (3)a=6,b=8,c=11如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则()A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形,是锐角三角形D.是锐角三角形,是钝角三角形 5.已知:中,,试判断的形状。 (1)要判断三角形的形状特征,必须深入研究边与边的大小关系:是否两边相等?是否三边相等?是否符合勾股定理?还要研究角与角的大小关系:是否两个角相等?是否三个角相等?有无直角或钝角? (2)解题的思想方法是:从条件出发,利用正、余弦定理等进行代换、转化、化简、运算,找出边与边的关
4、系或角与角的关系,从而作出正确判断。 (3)一般有两种转化方向:要么转化为边,要转化为角。 (4)判断三角形形状时,用边做、用角做均可。一般地,题目中给的是角,就用角做;题目中给的是边,就用边做,边角之间的转换可用正弦定理或余弦定理。 (5),不要丢解。 【变式1】在△ABC中,根据下列条件决定三角形形状. (1); (2). 【变式2】根据下列条件,试判断△ABC的形状. (1);(2)bcosA=acosB;(3)a=2bcosC
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