1.2.2正、余弦定理在三角形中的应用第2课时　

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1、1．掌握三角形的面积公式．2．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量．1．计算三角形的面积．(重点)2．利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题．(难点)第2课时　正、余弦定理在三角形中的应用【课标要求】【核心扫描】三角形常用面积公式自学导引：已知三角形ABC的三边长a，b，c，你能计算该三角形的面积吗？提示：可以用余弦定理计算cosC，再得出sinC，利用S＝absinC可求．运用三角形面积公式时应注意的问题．(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式．(2)解与三角

2、形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式．(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和．名师点睛题型一三角形的面积计算问题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．【例1】求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．在△ABC中，c＝2，a>b，tanA＋tanB＝5

3、，tanA·tanB＝6，试求a，b及△ABC的面积．解∵tanA＋tanB＝5，tanA·tanB＝6，且a>b，∴tanA＝3，tanB＝2，A，B都是锐角．【变式1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，[思路探索]三角恒等式的证明可以从左边入手，也可以从右边入手，证明时要注意正、余弦定理的应用．证明法一由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，得a2－b2＝b2－a2＋2c(acosB－bcosA)，即a2－b2＝c(acosB－bcosA)，题型二三角形中的证明问题【例2】

4、三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中有关结论的运用．【变式2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的最大值．审题指导本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力．题型三三角形中的综合问题【例3】【题后反思】解决三角形的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关

5、知识外，一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．【变式3】在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积．[错解]在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，【示例】误区警示　因忽视定理中边角的对应关系而出错计算出∠BAD＝90°后，在直角△ABD中，AD是角B的对边，故AD＝2sin60°＝　　；而AB是角B

6、的邻边，故AB＝2cos60°＝1.正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析几何量之间关系的重要公式，有关解三角形的题目，要时刻结合条件联想两个定理，有时可设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程求解，这也是方程思想的具体体现．单击此处进入活页规范训练