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时间:2019-11-11
《1.2.2正、余弦定理在三角形中的应用第2课时 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.掌握三角形的面积公式.2.会用正、余弦定理计算三角形中的一些量.1.计算三角形的面积.(重点)2.利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题.(难点)第2课时 正、余弦定理在三角形中的应用【课标要求】【核心扫描】三角形常用面积公式自学导引:已知三角形ABC的三边长a,b,c,你能计算该三角形的面积吗?提示:可以用余弦定理计算cosC,再得出sinC,利用S=absinC可求.运用三角形面积公式时应注意的问题.(1)利用三角形面积公式解题时,常常要结合三角函数的有关公式.(2)解与三角
2、形面积有关的问题,常需要利用正弦定理、余弦定理,解题时要注意发现各元素之间的关系,灵活运用公式.(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和.名师点睛题型一三角形的面积计算问题在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.【例1】求三角形的面积,要充分挖掘题目中的条件,使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题,要注意方程思想在解题中的应用,另外也要注意三个内角的取值范围,以避免由三角函数值求角时出现增根错误.在△ABC中,c=2,a>b,tanA+tanB=5
3、,tanA·tanB=6,试求a,b及△ABC的面积.解∵tanA+tanB=5,tanA·tanB=6,且a>b,∴tanA=3,tanB=2,A,B都是锐角.【变式1】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,[思路探索]三角恒等式的证明可以从左边入手,也可以从右边入手,证明时要注意正、余弦定理的应用.证明法一由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,得a2-b2=b2-a2+2c(acosB-bcosA),即a2-b2=c(acosB-bcosA),题型二三角形中的证明问题【例2】
4、三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明,但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系,使之转化为三角恒等式的证明,或转化为关于a,b,c的代数恒等式的证明,并注意三角形中有关结论的运用.【变式2】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的最大值.审题指导本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识,同时考查了三角运算求解能力.题型三三角形中的综合问题【例3】【题后反思】解决三角形的综合问题,除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关
5、知识外,一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.【变式3】在△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.[错解]在△ABC中,∠BAD=150°-60°=90°,【示例】误区警示 因忽视定理中边角的对应关系而出错计算出∠BAD=90°后,在直角△ABD中,AD是角B的对边,故AD=2sin60°= ;而AB是角B
6、的邻边,故AB=2cos60°=1.正、余弦定理不仅是解三角形的依据,也是分析几何量之间关系的重要公式,有关解三角形的题目,要时刻结合条件联想两个定理,有时可设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程求解,这也是方程思想的具体体现.单击此处进入活页规范训练
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