数列基础知识总结

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1、Bn（A.B为常数）,其中d=2Aq=A+3且满足>则前〃项和最小.(1)通项公式要点:(2)(3)前〃项和公式要点：Sn=

2、次函数形式Stl=An2+（4）判断方法:①定义法：an+[-an=d（n^N^）；（证明方法）②等差中项法：色_]+。”+]=2口”（川>2）；（证明方法）③通项公式法：atl=An+B,④前刃项和公式法：Stl=An2+Bn（A.B为常数）.（5）常用性质：①如果数列｛cin]是等差数列m+n=p+cim+ctn=cip+aq（m,n,p,qwN）,特别地,当比为奇数时，+an=6^+an_｛==2叶.②等差数列｛%｝的前n项和为3,则Sm，S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列.③等差数列仙｝，｛»

3、｝的前〃项和为州，Bn，则学=丛.£④等差数列仏｝的前n项和为Sn，则数列A｝仍是等差数列.n（6）等差数列的单调性设等差数列｛色｝的公差为d,当d>0时，数列｛©｝为递增数列；当〃<0时,数列｛q｝为递减数列；若d=0,则数列｛q｝为常数数列.（7）等差数列的最值若｛%｝是等差数列，求前〃项和的最值时,且满足2•等比数列知识要点:"一1enqan=am-qnm(m,Nm

4、都是不为0的常数/1gN*,）;前n项和公式的函数特征：前比项和S”是关于n的函数Sn=kqn-k.（k为常数且£H0,gH0,1）.（4）判断方法：①定义法：^=q（azgN*）；（证明方法）②等比中项法：an_x-an+｝=a；（n>1且hgN*,an_x•an-an^h0）；（证明方法）③通项公式法：an=A^Bfl（A^O.B^O）；④前n项和公式法：Sn=A^-A（AH0,3工0,1）或S〃=An（Ah0）・（5）常用性质：①如果数列｛an｝是等比数列m+n=p^q^>am-an=ap-aq（）,特

5、别地，当力为奇数时,-afl=-an_x=-=^2.②等比数列｛%｝的前〃项和为S”，满足S”,S%-S2”S4“-S3”，成等比数列（其中Sn,S2n-Sn>S3n-S2nJ均不为0）.（6）等差数列的单调性[a.>0[a<0设等比数列｛%｝的公差为〃，当J或彳

6、时，｛〜｝为递增数列；当冷〉1[OvqvlJ再>o•或Jqvo[Ovqvl冷>「（7）等差与等比数列的转化①若a｝为正项等比数列，则｛logr色｝（c>0,CH1）为等差数列；②若｛%｝为等差数列，则｛严｝（c>0,c^0）为等比数列；③若K｝为等

7、差数列又等比数列o｛afl｝是非零常数列.3.数列常见通项公式的求法：〔1）累加法：an^-an=f｛ri）（2）累乘法：纽=/（斤）（3）anJrX=pan+q（其中均为常数,（pq（p-l）HO））解法：把原递推公式转化为：an+[-t=P（an-t）f其中1=亠,再利用换元法转化为等比数列求解.（4）an+｝=pan+qn（其中均为常数,（pq（p_l）（g_l）H0））.（或%=paref1,其中p,q“均为常数）.解法：在原递推公式两边同除以q屮,得：^7F=-~+丄，令叽比,得：b曲=2叽+丄，再

8、按第（3）种情qqqqqqq况求解.（5）d,屮=/M“+tm+b（pHl,（）,ghO）解法：一般利用待定系数法构造等比数列,即令anU+x（n+1）+y=p（an+xn^y）,与已知递推式比较，解出兀儿从而转化为｛%+劝+y｝是公比为p的等比数列.（6）a“+i=pan+an2+bn+c（pH0,1,dH0）解法：_般利用待定系数法构造等比数列,即令an+i4-x（n4-1）24-y（n4-1）4-z=p（an+xn2+yn4-z）»与己知递推式比较，解出兀儿从而转化为｛色+劝彳十02+z｝是公比为p的等

9、比数列.（7）anJr2=pan+｝+qan（其中均为常数）•解法：先把原递推公式转化为f5+/=Dan^-san+l=t（an^-san）其中s』满足彳，再按第（4）种情况求解.■1"=-g（8）取倒数法：匕屮=—空如一解法：这种类型一般是等式两边取倒数后/（咖“+心）换元转化为%=P%+q，按第（3）种情况求解.（g（n）af14-/（n）6?w+1-f（ji）anan+]=0,解法：等式两边同