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《吉林省农安县新农乡中学2017届九年级数学中考总复习：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图一知识讲解(基础)【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的而积公式，探索n°的圆心角所对的弧长f=卷和扇形面积兀=竺_180■360的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解闘锥母线的概念，理解闘锥侧面积计算公式，理解関锥全面积的计算方法，会应川公式解决问题;3.能准确计算纟R合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：C=2fFX的圆心角所对的圆的弧长公式：/=——(弧是圆的一部分)180要点诠释：⑴对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的丄，即—x2r2l=—；360360180(2)
2、公式中的n表示1。圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径;(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1•扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆而积)公式：£=刃护jm1n。的圆心角所对的扇形面积公式：=3602要点诠释：(1)对于扇形而积公式，关键耍理解圆心角是1°的扇形而积是圆面积的舟，丄林宀竺即360360;(2)在扇形面积公式小，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可
3、以求出第三个量.fiL-=-«S=-aA(3)扇形而积公式2，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形而积公式2有点类似，可类比记忆；„Mjrit21mxHoI(4)扇形两个面积公式之间的联系：36021802.要点三.圆锥的侧面积和全面积A.71B.—7TC【答案】A.【解析】连结OB、0C,如图（2）则ZOBA=90°,OB=V3,ZA=30°,ZAOB=60。，由弦BC〃OA得ZOBC=ZAOB=60°,所以AOBC为等边三角形，ZBOC=60°.则劣弧处（7的弧长为60朋=£,故选九1803图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：/=—•180举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心
4、线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即倉的长（结果精确到0.lnun）连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为'，底面半径为「侧面展开图屮的扇形圆心角为n。，则njrl2圆锥的侧而积S尿二阴=耐I，圆锥的全面积屏=斗+畧=w（z+r）.要点诠释：7扇形的半径就是闘锥的母线，扇形的弧长就是関锥底面関的周长.因此，要求闘锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积纽成的.【典型例题】类型一.弧长和扇形的有关计算).1.如图（1）,AB切（DO于点B,0A=2V3,AB二3,弦BC〃OA,则劣弧妆C的弧长为（【答案】R二40mm,n=
5、110:.AB的长二I®)=180^76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm.【高清TD乃：359387高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】如图，O0的半径等于1,弦AB和半径0C互相平分于点M.求扇形0ACB的面积（结果保留兀）【答案少解析】・・•弦AB和半径0C互相平分,・・・0C丄AB,0M=MC^0C=^0A.・・・ZB二ZA二30°,・•・ZA0B=120°・°・S塌形二【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清TD号：359387高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-
6、2】【变式】如图（1）,在AABC中，BC二4,以点A为圆心，2为半径的OA与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是0A±的一点，且ZEPF二40°,则图屮阴影部分的面积是（）・图（1）C.8--KD.8--兀99【答案】连结AD,则AD丄BC,AABC的面积是:WbC・AD±X4X2=4,ZA=2ZEPF=80°.则扇形EAF的面积是:80^-x228=—兀.3609图（2）Q故阴影部分的血积二ZXABC的血枳-扇形EAF的血积=4--7T•9故选B.类型二、圆锥面积的计算C>3・（2014秋•广东期末）如图，…个圆锥的高为远m,侧面展开图是半圆，求:（1）圆锥的底面半径r与母线R之
7、比;【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧而积的计算方法求得其侧面积即叽【答案与解析】解：（1）由题意可知2兀r=2^R・瑞。R=2r（3分）r：R=r：（2）在RtAAOC中,h二3后cir・・・（2r）2二F+（3后）2,4r2=r2+27r2=9,r=±3V
